表面積の差は？（２０１５年 早稲田中学）

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図は１辺の長さが６cmの立方体で、

３点Ａ､Ｂ､Ｃはいずれも各辺を３等分する点です。

３点Ａ､Ｂ､Ｃを通る平面でこの立方体を切ったとき、

２つの立体の表面積の差は何ｃ㎡ですか。

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立方体の切り口は図のように５角形になります。

Dは頂点から１ｃｍの点、Eは辺の真ん中の点です。

切り口の面は同じ面積なので、それ以外の面の差を考えます。

表面積の小さい方の立体の表面積は、

手前の面が、（４＋２）×６÷２＝１８ｃ㎡

上面が、２×４÷２＝４ｃ㎡

下の面が、（４＋１）×６÷２＝１５ｃ㎡

右の面が、６×６－２×３÷２＝３３ｃ㎡

向こう側の面が、１×３÷２＝１．５ｃ㎡

合計、１８＋４＋１５＋３３＋１．５＝７１．５ｃ㎡

表面積の大きい方は、６×６×６－７１．５＝１４４．５ｃ㎡

差は、１４４．５－７１．５＝７３ｃ㎡

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