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2015年5月13日 (水)

正解点+不正解点は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

A君とB君が20問からなるクイズに挑戦しました。このクイズは正解するとある2けたの点数がもらえ、不正解だと別の2けたの点数が引かれます。
結果は、A君が328点、B君は27点でした。このクイズで正解してもらえる2けたの点と不正解で引かれる2けたの点の和はいくつでしょうか?

(たとえば、正解で52点がもらえ、不正解で37点が引かれる場合、答えは52+37=89点とします)

Hiva0117cs

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正解でもらえる点を○点、

不正解で引かれる点を、△点とすると、

得点は、全問正解の(○×20)点から、

不正解数×(○+△)を引いた点になります。

328=(○+20)-Aの不正解数×(○+△)

27=(○+20)-Bの不正解数×(○+△)

つまり、不正解数の違いが2人の得点の違いなので、

(○+△)×不正解数の差=328-27=301点 になります。

301を2つの数の積で表すと、

素因数分解して、301=7×43

不正解数の差は最大で20なので、

不正解数の差=7

○+△=43点 になります。

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