正解点＋不正解点は？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）

Ａ君とＢ君が２０問からなるクイズに挑戦しました。このクイズは正解するとある２けたの点数がもらえ、不正解だと別の２けたの点数が引かれます｡
結果は、Ａ君が３２８点、Ｂ君は２７点でした｡このクイズで正解してもらえる２けたの点と不正解で引かれる２けたの点の和はいくつでしょうか？

(たとえば、正解で５２点がもらえ、不正解で３７点が引かれる場合、答えは５２＋３７＝８９点とします）

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正解でもらえる点を○点、

不正解で引かれる点を、△点とすると、

得点は、全問正解の（○×２０）点から、

不正解数×（○＋△）を引いた点になります。

３２８＝（○＋２０）－Ａの不正解数×（○＋△）

２７＝（○＋２０）－Ｂの不正解数×（○＋△）

つまり、不正解数の違いが２人の得点の違いなので、

（○＋△）×不正解数の差＝３２８－２７＝３０１点　になります。

３０１を２つの数の積で表すと、

素因数分解して、３０１＝７×４３

不正解数の差は最大で２０なので、

不正解数の差＝７

○＋△＝４３点　になります。

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