バケツに入っている水の量は？（２０１５年 慶應義塾湘南藤沢中等部）

図のように、３ｍＬ、８ｍＬ、１５ｍＬ、２４ｍＬ、･･･の水が入ったバケツを順番に並べる。

これらのバケツに次のような作業を行う。

作業［１］：１番目のバケツに１ｍの水を加えて、

　　　　　　　１番目のバケツの水の量を４ｍＬにする。

作業［２］：作業［１］のあとの１番目のバケッに入っている水の半分を

　　　　　　　２番目のバケツに移して２番目のバケツの水の量を１０mLにする。

作業［３］：作業［２］のあとの２番目のバケツに入っている水の半分を

　　　　　　　３番目のバケツに移して、３番目のバケツの水の量を２０ｍLにする。

これ以降は、作業［２］、［３］と同じようにバケツに入っている水の半分を

次のバケツに移す作業をくり返す。

ただし、バケツの水はあふれないものとする。

このとき、次のア～ウにあてほまる値を求めなさい。

（１）作業［７］が終わったあと、

　　　　　　　　　７番目のバケツに入っている水の量は（ア）mLである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（２）作業［２９］が終わったあと、

　　　　　　　　　２９番目のバケツに入っている水の量は（イ）mLである。

（３）作業［ウ］が終わったあと、

　　　　　　　　　（ウ）番目のバケツに入っている水の量は５２０４mLである。

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２番目の作業が終わったとき、１番目に残った水の量は、（３＋１）÷２＝２ｍL

３番目の作業が終わったとき、２番目に残った水の量は、（８＋２）÷２＝５ｍL

４番目の作業が終わったとき、３番目に残った水の量は、（１５＋５）÷２＝１０ｍL

・・・・・・

２ｍL＝１×１＋１

５ｍL＝２×２＋１

１０ｍL＝３×３＋１

・・・・・・

８番目の作業が終わったとき、７番目に残った水の量は、

７×７＋１＝５０ｍL

７番目の作業が終わったとき、７番目の水の量は、５０×２＝１００ｍL・・・（ア）

３０番目の作業が終わったとき、２９番目に残った水の量は、

２９×２９＋１＝８４２ｍL

２９番目の作業が終わったとき、２９番目の水の量は、

８４２×２＝１６８４ｍL・・・（イ）

５２０４÷２＝２６０２

ウ×ウ＋１＝２６０２

ウ×ウ＝２６０１

ウ＝５１

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