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2015年5月 4日 (月)

バケツに入っている水の量は?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

図のように、3mL、8mL、15mL、24mL、・・・の水が入ったバケツを順番に並べる。

これらのバケツに次のような作業を行う。

作業[1]:1番目のバケツに1mの水を加えて、

       1番目のバケツの水の量を4mLにする。

作業[2]:作業[1]のあとの1番目のバケッに入っている水の半分を

       2番目のバケツに移して2番目のバケツの水の量を10mLにする。

作業[3]:作業[2]のあとの2番目のバケツに入っている水の半分を

       3番目のバケツに移して、3番目のバケツの水の量を20mLにする。

これ以降は、作業[2]、[3]と同じようにバケツに入っている水の半分を

次のバケツに移す作業をくり返す。

ただし、バケツの水はあふれないものとする。

このとき、次のア~ウにあてほまる値を求めなさい。

504

(1)作業[7]が終わったあと、

         7番目のバケツに入っている水の量は(ア)mLである。                  

(2)作業[29]が終わったあと、

         29番目のバケツに入っている水の量は(イ)mLである。

(3)作業[ウ]が終わったあと、

         (ウ)番目のバケツに入っている水の量は5204mLである。

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2番目の作業が終わったとき、1番目に残った水の量は、(3+1)÷2=2mL

3番目の作業が終わったとき、2番目に残った水の量は、(8+2)÷2=5mL

4番目の作業が終わったとき、3番目に残った水の量は、(15+5)÷2=10mL

・・・・・・

2mL=1×1+1

5mL=2×2+1

10mL=3×3+1

・・・・・・

8番目の作業が終わったとき、7番目に残った水の量は、

7×7+1=50mL

7番目の作業が終わったとき、7番目の水の量は、50×2=100mL・・・(ア)

30番目の作業が終わったとき、29番目に残った水の量は、

29×29+1=842mL

29番目の作業が終わったとき、29番目の水の量は、

842×2=1684mL・・・(イ)

5204÷2=2602

ウ×ウ+1=2602

ウ×ウ=2601

ウ=51

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