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2015年5月 2日 (土)

切り口はどんな形?(2015年 灘中学 2日目の問題から)

1辺の長さが6cmの立方体から3辺の長さが1cm、2cm、3cmの直方体を取り除いてできた下の図のような立体Tがあります。

いくつかの辺には1cmごとに目盛りがついています。

また、3点A,B,Cを通る平面をSとします。

5021

点Pを通り平面Sに平行な平面で立体Tを切ります。

切り口全体の周を(例)にならって下の図にかきなさい。

また、この切り口全体の面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

5022

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図のように、正三角形の切り口が2つできます。

Bandicam_20150502_091453219

小さい正三角形の1辺を1とすると面積は1×1=1

下の正三角形は、2×2=4

△ABCは、6×6=36

したがって、(1+4)/36=5/36倍です。

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