小さい正方形の面積は？（２０１５年 東京都市大学附属中学）

下の図のように、正方形の各辺の真ん中の点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈと４つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを結んで内部に小さな正方形を作ります。

この小さい正方形も同じようにして、さらに小さい黄色部分のような正方形を作りました。

このとき、黄色部分の正方形の面積は、もとの正方形ＡＢＣＤの面積の何倍ですか。

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図のように、緑の直角三角形と水色の直角三角形を移動すると、

真ん中の小さい正方形と同じ正方形が５つできます。

したがって、黄色い正方形はもとの大きい正方形の、１/５×１/５＝１/２５倍です。

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