目次

« 何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より) | トップページ | 面積は何倍?(2014年 須磨学園中学) »

2015年5月18日 (月)

50を3個以下の整数の和で表すと?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

ある整数を、0より大きい整数の和で表わす方法が何とおりあるかを考えます。使う数が同じで順番だけが違うものは、1とおりに数えます。また一個の整数だけを使うものも、1とおりとして数えます。0を使ってはいけません。たとえば、6を3個以下の整数の和で表わす方法は、
    6
    5+1
    4+2
    3+3
    4+1+1
    3+2+1
    2+2+2
の7とおりあります。
では、50を3個以下の整数の和で表わす方法は、何とおりありますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

50を1個の整数で表わせば、50だけの1とおり。

2個の整数の和で表わすと、

   1+49
  2+48
  3+47

  ・・・・・

  ・・・・・

  24+26
  25+25

で、左側の列を見ると25とおりあることがわかります。

3個の整数の和で表すす場合は、まず小さい数字では、

  1+1+48
  1+2+47

   ・・・・・

   ・・・・・

  1+23+26
  1+24+25

まん中の列をを見ると24とおりあることがわかります。

次に2を先頭にすると、

  2+2+46
  2+3+45

  ・・・・・

  ・・・・・

  2+23+25
  2+24+24

で、23とおりあることがわかります。

3を先頭にすると、

  3+3+44
  3+4+43

  ・・・・・

  ・・・・・

  3+22+25
  3+23+24

で、21とおり。

同様に4では22とおり、5では18とおり、6では17とおり、

7では15とおり・・・と、

1、2、1、2という規則でへっています。

そこで2つずつペアにすると、

(24+23)、(21+20)、(18+17)、……

=47、41、35……と、6ずつへっていきます。

したがって、この数字の並びの最後は、

35から6の倍数の30をひいた5で(3+2)、

その1つ前は11で(6+5)ということになります。

こんどは前と後ろをペアにしてみると、

(47+5)、(41+11)、(35+17)、(29+23)で、

すべて52になります。

つまり、3個の整数の和で表わす方法は、

52×4=208とおり、

3個以下の整数の和で表わす方法は、

1+25+208=234 とおりです。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

« 何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より) | トップページ | 面積は何倍?(2014年 須磨学園中学) »

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

場合の数」カテゴリの記事

算数オリンピック」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

« 何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より) | トップページ | 面積は何倍?(2014年 須磨学園中学) »

スポンサードリンク

2020年8月
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31          

不思議な休憩室