目次

« 2015年4月 | トップページ | 2015年6月 »

2015年5月

2015年5月30日 (土)

この条件だけでほんとにわかるの?(算数オリンピック・ファイナル 2009年)

2けたの整数が4つあります。それぞれの数同士の和と差を

すべて書くと、大きい方から次のようになりました。

 

93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

 

このとき、4つの整数を答えなさい。

Apf0107s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

4つの整数を大きい方からA,B,C,Dとすると、

A+B が最も大きくなり、A+B=93 ・・・① です。

A+C とB+C ではA+C の方が大きいので、

2番目に大きいのは、A+C=83 ・・・② とわかります。

①と②から、BとCの差が10であることがわかり、

B-C=10 ・・・③ です。

 
①から、A+B=93 なので

Aは、93÷2=46.5より大きく、47以上とわかります。

(A+B=92+1=91+2=・・・=47+46=46+47)

 
このことから、Dも2けたの整数なので、A+D=81 ・・・④

ということがわかります。

②と④より、C-D=2  ・・・⑤、

B-D=12 ・・・⑥とわかります。

 
①~⑥から、

B,C,Dが偶数なら、Aは奇数

B,C,Dが奇数なら、Aは偶数

という関係がわかります。 

 
残りの数は、49,47,46,44,37,34 の6つで、これは

A-B、A-C、A-D、B+C、B+D、C+D に相当します。

C-D=2なので、

B+C と B+D の差、 A-C と A-D の差 が共に2です。

差が2になる2つの数は、49と47、46と44 があります。

すると、残りの34と37が C+D または A-B ということです。

CとDは奇数同士または偶数同士なので、和は偶数です。

よって、C+D=34 ・・・⑦で、A-B=37・・・⑧ です。

①と⑧より、A=65、B=28

⑤と⑦より、C=18、D=16

とわかります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

三角形の面積は?(2015年 西大和学園中学)

図のように、AB= 5cm、AD=3cmの長方形ABCDを頂点Bを中心として、

頂点Aが辺CD上にくるように回転させました。

頂点Aが辺CD上に移る点をEとし、

そのとき、頂点C、Dが移る点をそれぞれF、GとするとDE=1cmとなります。

このとき、三角形BCFの面積は何c㎡になりますか。

5301

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように○の角度が等しくなるので、

△黄と△緑は相似になります。

5302

△BCFの高さFHは、5:3=3:FH より、9/5cm なので、

△BCFの面積=3×9/5÷2=27/10=2.7c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月29日 (金)

これ、頭の中だけでイメージできたら天才!(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

下の図のように、一辺の長さが4cmの立方体があります。直線BGと直線DEの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。立方体の内部に点Pがあり、点Pが動ける範囲は、いちばん近い頂点への距離よりも、立方体の中心への距離の方が近い部分と、両方への距離が同じ部分です。このとき、点Pが動ける範囲はいくつかの平面で囲まれた立体になります。ただし平面の形は同じであるとはかぎりません。

1

(1)点Pが動ける範囲の立体は、いくつの平面で囲まれていますか。

(2)点Pが動ける範囲の立体の体積を求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)立方体を8つに切り分けて考えます。

たとえば1つの頂点Bと、

もとの立方体の中心Oを頂点に含む立方体を考えます(図1)。

この立方体の中で点Pが動けるのは、

各辺の中点をとおり、対角線BOの中点もとおる

正六角形の面で区切られた、

頂点Oに近い部分となります(図2)。

2

他の7つの立方体についても、同じことがいえます。

つまりもとの立方体の中で点Pが動けるのは、

この切り分けた立方体をもとのように組み合わせてできる、

正六角形と正方形に囲まれた部分です(図3)。

3

正六角形は切り分けた立方体の数と同じで8、

正方形はもとの立方体の面の数で6、

合計14面となります。

(2)この14面体のは、

8つの立方体をそれぞれ半分に切りわけて作ったのなので、

体積はもとの立方体の半分になり、

4×4×4÷2=32立法cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

1位はどのグループ?(2015年  桜丘中学校 )

A、B、Cの3つのグループで競争をしました。

そのときの順位について聞いてみたら、次のように答えました。

A:「私たちは1位ではなかった」

B:「ぼくたちは2位だった」

C:「わたしたちは1位だった」

この3グループのうち、1グループだけがうそを言っているとき、

1位はどのグループですか?

827

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

Aがうそをついているとしたら、

1位→AとC、2位→B となり矛盾するので不適当、

Bがうそをついているとしたら、

1位→C、2位→A、3位→B で矛盾しない、

Cがうそをついているとしたら、

1位がいなくなるので不適当、

したがって、1位はCグループ

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

色部分の面積は?(2015年 関西学院中学部)

図のような長方形ABCDにおいて、色部分の面積は何c㎡になりますか。

5291

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように線をひくと、△緑どうし、△水色どうしは合同になり、

△緑と△水色は相似です。

5292

○+□=90°で、EFとGH、EHとFGは平行になるので、

四角形EFGHは長方形になります。

△黄はこの長方形の半分の面積ですから、

{8×10-(2×4+4×8)}÷2=20c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月28日 (木)

Aさんが先にゴールするのは?(2015年 明治学院中学)

AさんとBさんはじんけんゲームをしました。

勝ちは20ポイント,あいこは10ポイント,負けは5ポイントもらえ,

100ポイントになるとゴールできます。

3回じゃんけんをして,Aさんはあいこが1回,負けが2回でした。

Aさんが先にゴールするのは最も早くて何回目ですか。

2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

3回目が終わったとき、

A→20ポイント

B→50ポイント

Aさんはゴールまで80ポイントなので、4回連続で勝てば先にゴールできます。

したがって、7回目です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

柿は何個?(2015年 広島学院中学)

栗と柿があります。栗は柿より43個多いです。

これを何人かに配ります。栗を1人に5個ずつ配ると2個足りず、

柿を1人に2個ずつ配ると3個余ります。柿は何個ありますか。

Chestnuts151927_640Artificially88127_640

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

人数を□人とすると、栗と柿の差は

(5-2)×□ よりも 2+3=5 少ないことがわかります。

したがって、3×□-5=43

3×□=48

□=16人

柿=2×16+3=35個

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月27日 (水)

方程式は使わずに!(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

図は3つの同じ長方形を重ねることなく、並べたものです。

1つの長方形の面積は何c㎡ですか?

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こんな風に緑の正方形を3つ考えます。

2_2

正方形の1辺は(18-6)÷3=4cm

長方形の長いほうの辺の長さ=4+6=10cm

長方形の面積=4×10=40c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

長針と短針がつくる角度は?(作新学院中等部  2014年)

下の時計の針は、7時10分を指しています。

長針と短針がつくる180°より小さい方の角度は何度ですか?

P527

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

短針は1時間で30°進むので、

10分では、30×1/6=5°進みます。

したがって、図の角度は

30×5+5=155°

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

1回転してできる図形の面積は?(久留米大学附設中学 2014年)

図のような2つの正方形ではさまれた斜線部分を、

正方形の対角線の交点Oのまわりに1回転してできる図形の面積は何c㎡ですか。

5271

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

斜線の4つの直角三角形はすべて合同です。

したがって、白い正方形の面積は、

(6+8)×(6+8)-6×8÷2×4=100c㎡

1辺の長さは10cmです。

求める面積は図の黄色部分なので、

5272

2×□×2×□÷2=196 なので、

□×□=98 より、

98×3.14-5×5×3.14

=(98-25)×3.14=229.22c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月26日 (火)

2007は何番目に出現か?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

2007のように数字の0、2、7だけからできている整数を

小さい順に次のように並べました。

0、2、7、20、27、・・・・・

2007は最初から数えて何番目にあらわれますか?

Apf

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

各位とも0、2、7の3通りですが、

2けた以上の整数の最上位は2、7の2通りです。

順に調べていくと・・・

1けたの整数は、0、2、7の3個、

2けたの整数は、十の位の2通りに対して一の位が3通り

なので、2×3=6個、

3けたの整数は、百の位の2通りに対して十の位が3通り、

そのそれぞれの組み合わせに対して一の位が3通り

あるので、2×3×3=18通り、

2007までの4けたの整数は2000、2002、2007の3個………、

以上から、2007は3+6+18+3=30番目。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

重なって移動するのは?(2015年 捜真女学校中学部)

図のような1辺が1mの正六角形ABCDEFがあります。

点PはAを出発して、A-B-C-D-E-F-Aの順に移動します。

点QはAを出発して、A-B-C-G-F-Aの順に移動します。

P、Qがともに毎秒1mの速さで同時にAを出発し、1分40秒間動き続けたとき、

重なって移動するのは合わせて何秒間ですか?

P526

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

PとQがAを同時に出発し、次にAで重なるのは30秒後です。

この30秒間に重なって動くのは、最初の2秒間と最後の1秒間です。

つまり、30秒で3秒間重なって動くので、

1分40秒では、3×3=9秒間と、1分30秒~1分32秒の2秒間、

合計 11秒間です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

出発してから何分後?(2015年 中央大学附属中学)

9km離れたA町とB町を往復するマラソン大会があります。

マサキ君は分速150m,アキラ君は分速100mで同時にA町を出発しました。

B町を折り返したマサキ君がアキラ君に出会うのは、

2人が出発してから何分後ですか。

9221

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

マサキ君がB町に着いたのは、9000÷150=60分後

そのとき、アキラ君は100×60=6000m進んでいるので、

B町の手前3000mのところにいます。

2人が出会うまで、3000÷(150+100)=12分

A町を出発してから、60+12=72分後 です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月25日 (月)

AEの長さは何cm?(2015年 香蘭女学校中等科)

図の直角三角形ABCにおいて、斜線部分の「あ」と「い」が等しくなりました。

AEの長さは何cmでしょうか?

P525

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

あ=い なので、

△ABE=△ABD

△ABD=2×5÷2=5c㎡ なので、

AE=5×2÷(6+2)=1.25cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

小さな正六角形の面積は?(2015年 品川女子学院中等部)

図のような、面積が24c㎡の正六角形の辺の真ん中の点を結んで、

小さな正六角形を作りました。

この小さな正六角形の面積は何c㎡ですか。

525

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように黄色い三角形と同じ大きさの三角形で分けると、

小さい正六角形は、この三角形18個でできています。

したがって、24×18/24=18c㎡

5252

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月23日 (土)

人数の推理問題!(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

ある年の算数オリンピック決勝大会にA国は選手団と引率の先生で合計25名の代表団を派遣しました。下の①~④より問いに答えなさい。

①選手の数は引率の先生の数より多い。

②女子選手の数は男子選手より多い。

③女の引率の先生は女子選手より3人多い。

④少なくとも2人は男の引率の先生がいる。

さて、男子選手・女子選手・男の引率の先生・女の引率の先生はそれぞれ何人ですか。

502

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

女子選手の人数をx人とすると

③より、女の引率の先生は、(x+3)人

④より、男の引率の先生は、2人以上、

これで、引率の先生の合計は(x+5)人以上・・・(1)となります。

さらに①より、選手の合計は(x+6)人以上・・・(2)となり、

女子選手の人数はx人なので、

男子選手の人数は6人以上となり、

②より、女子選手の人数xは7人以上・・・(3)とわかります。

一方(1)、(2)より、代表団の合計人数は(x×2+11)人以上で、

これが25人とわかっているので、

女子選手の人数xは(25-11)÷2=7人以下・・・(4)となります。

(3)、(4)に共通なxの値は7のみなので、

女子選手は7人とわかります。

女の引率の先生は7+3=10人、

男の引率の先生、男子選手の人数は、

それぞれの範囲での最小値である2人、6人と決まります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

もっとも長いひもの長さは?(2015年 国府台女子学院中学部)

長さが順に7cmずつ長くなっている4本のひもA,B,C,Dがあり,

そのひもの長さの和は142cmです。

もっとも長いDのひもの長さは何cmですか?

Specialstrap97034_640

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

P523

長さの関係は図のようになっているので、

Aの長さは、(142-7×6)÷4=25cm

D=25+7×3=46cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

80点以上の人は何人?(2015年 公文国際学園中等部)

36人のクラス全員の算数と国語のテストの結果は、以下のようになりました。

・算数が80点以上の人は全休の3分の1

・国語が80点以上の人は全体の4分の1

・算数も国語も80点未満の人は全体の18分の11

(1)算数も国語も80点以上の人は何人ですか。

(2)算数だけ80点以上の人は何人ですか。

2203

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

べん図で表すと下図のようになります。

523

算数が80点以上の人は36×1/3=12人

国語が80点以上の人は36×1/4=9人

どちらも80点未満の人は36×11/18=22人

黄+赤+緑=36-22=14人 なので、

赤=両方とも80点以上の人=(12+9)-14=7人

黄=算数だけ80点以上の人=12-7=5人

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月22日 (金)

みんなうそをついている!(2005年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

3組の兄と妹がいます。兄の名前はたろう・けんじ・たかしで妹の名前はめぐ・ゆり・かよですが、だれとだれがきょうだいなのかわかりません。
下の会話を聞いてください。

たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ!」

め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ!」

たかし 「ぼくとかよはきょうだいだ!」

あとでわかったのですが、3人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。

さて、ゆりの兄の名前は何といいますか?

Kyodai 

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

みんな本当のことを言っていないので、

下図の青線は、きょうだいではありません。

1

すると、けんじとめぐ、たかしとゆりがきょうだいであることになり、

残った、たろうとかよがきょうだいであることがわかります。

ゆりの兄はたかしです。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

斜線部分の面積は?(2015年 女子美術大学付属中学)

----------------------------------------------------

下の図のように、四角形ABCDの4つの辺をそれぞれ延長し、

AB=BP、BC=CQ、CD=DR、DA=ASとなるように点P、Q、R、Sをとり、

四角形PQRSをつくりました。

四角形ABCDの面積が12c㎡のとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか?

P522

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

P5222

図のように白い部分を、ア、イ、ウ、エ に分けると、

底辺が等しく、高さが2倍の三角形は面積も2倍なので、

△赤=2×(イ+ウ)

△緑=2×(ウ+エ)

△黄=2×(ア+エ)

△青=2×(ア+イ)

斜線部分=2×(ア+ア+イ+イ+ウ+ウ+エ+エ)

=2×2×(ア+イ+ウ+エ)

=4×12

=48c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

影をつけた部分の面積は?(2015年 芝中学)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下図のように正六角形の頂点が半径6cmの円周上にあります。

影をつけた部分の面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

522

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように等積移動すると、

中心角60°のおうぎ形が3つ(半円)になります。

5222

6×6×3.14×60/360×3

=56.52c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2015年5月21日 (木)

ビー玉の数の組み合わせは?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

26個のビー玉をabcdeの5つの袋に分けて、どの袋にもことなった数のビー玉を1個以上入れました。ビー玉11個分以上のものをのせるとブザーが鳴る仕かけのはかりがあります。このはかりを使うと、下の図のように①、③、④の時に鳴り、②の時には鳴りませんでした。5つの袋に入っているビー玉の数の組み合わせをたとえば(1、3、5、7、10)のように小さい順にあるだけ書きなさい。
(なお、袋の重さは考えないものとします。)

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

a+b+c+d+e=26

a+e、b+cは11以上なので、

a+b+c+eは22以上

同様に、c+dは11以上なので、

a+c+d+eは22以上

したがって、b、dは4以下で、どちらかは3以下・・・①

b+c+dはa+eが11以上なので、15以下

b+dは最大でも7なので、eは8以上・・・②

また、c+aは10以下だから、aは2以下・・・③

a+eが11以上なのでeは9以上・・・④

a+cはb+c、c+dより小さいので、

aはb、dより小さくなります。・・・⑤

③よりaを2とすると、①からb、dは3、4

②からcは8、④からeは9とすると、

a+b+c+d+e=2+3+4+8+9=26

したがってabcdeは、(2、3、4、8、9)

aを1とすると、b、dは(2,3)、(3、4)、(2、4)の3とおり、

それぞれ数をあてはめると、abcdeは

(1、2、4、9、10)、(1、3、4、8、10)、(1、2、3、9、11)

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

13がはじめて現れるのは?(2015年 筑波大学附属中学)

----------------------------------------------------

整数が次のような規則で並んでいます。

1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、・・・・・・

13がはじめて現れるのは、はじめから数えて何番目ですか?

Apf

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1が1個、2が2個、3が3個、4が4個、・・・・・12が12個

13がはじめて現れるのは、この次です。

1+2+3+4+・・・・・+12=(1+12)×12÷2=78 なので、

79番目です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

重なっている部分の面積は?(2015年 筑波大学附属中学)

半径が6cmの半円と半径が4cmの円の一部が重なっています。

重なっていない部分の半円と円の面積の比が4:3になっているとき、

重なっている部分の面積は何c㎡ですか。

円周率は3.14とします。

521

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

半円の面積は、6×6×3.14÷2=18×3.14

円の面積は、4×4×3.14=16×3.14

面積の比は、半円:円=18:16 

同じ数を引いて、4:3にするには、

(18-10):(16-10)=8:6=4:3

したがって、重なっている部分の面積は、

10×3.14=31.4c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月20日 (水)

80円のおかしは何個?(2014年 清風南海中学)

1個の値段がそれぞれ80円と93円と100円のおかしを合わせて27個買うと,

合計金額は2431円でした。

80円のおかしは何個買いましたか?

Fod1005s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

3段つるかめ算なので、下の面積図のように、

2431円-80円×27個=271円 より、

13円のおかしと20円のおかしの組み合わせを考えます。

P520

1の位が1なので、13円のおかしは7個か17個です。

17個だと、271-13×17=50円となり、20円で割り切れません。

7個だと、271-13×7=180円なので、20円のおかしは9個です。

したがって、80円のおかしは27-(7+9)=11個です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

この立体の表面積は?(2015年 滝中学)

直方体をいくつか組み合わせた下のような図形があります。

この立体の表面積は何c㎡ですか。

520

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

左右と上下は9×9の正方形です。

前後だけ、3×3の正方形が3つ足りません。

したがって、9×9×6-3×3×3×2=432c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月19日 (火)

作図していくと・・・(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

下の図において、点Eは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。また、三角形BEFは角BEF=90度の直角二等辺三角形で、辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。 AG=5cm、GD=15 cm のとき、直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。

1  

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下図のように、

直角二等辺三角形BEFと合同な直角二等辺三角形FHBを書き、

正方形FHBEを作ります。

さらに、この正方形FHBEを

直角三角形EBCと、それと合同な三角形3個の計4個で囲んで、

正方形JKCIを作り、BAの延長が辺JIと交わる点をLとします。

2

ここで、JF=LI=BC=20 cm。

いま、LF=①とすると、JI=JF+LI-LF=40 cm-①

次に、三角形ABGと三角形LBFは相似なので、

LF:LB=AG:AB=5:20=1:4

これにより、LB=JK=④

JI=JKより、40cm-①=④ 

⑤=40cm → ①=8cm。

JK=KC=IC=JI=40cm-8cm=32 cm、

HK=BC=IE=JF=20 cmなので、

KB=EC=FI=JH=32cm-20cm=12 cm

以上から、

直角三角形BEF

=正方形FHBE÷2

=(正方形JKCI一直角三角形EBC×4)÷2

=(32×32-20×12÷2×4)÷2

=(1024 - 480)÷2=272c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

出発してから何分後?(2015年 洗足学園中学)

1周720mの池のまわりをAさんとBさんが

同じ地点から反対の方向に向かって同時に歩き始めました。

最初の歩く速さはAさんが毎分30m,Bさんが毎分90mでしたが,

2人が出会うごとにAさんは歩く速さが毎分10mずつくなり,

Bさんは歩く速さが毎分10mずつ遅くなります。

2人がはじめてスタート地点で出会うのは,出発してから何分後ですか。

9221

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

最初に出会うのは、720÷(30+90)=6分後です。

このとき、Aさんは30×6=180m進んでいます。

以後、2人の速さの和は変わらず、毎分120mなので、

6分ごとに出会うことになります。

519

2回目の出会いは、1回目の出会い地点から40×6=240m地点、

3回目はそこから50×6=300m地点で、

180+240+300=720m 地点なので、ここはスタート地点です。

スタートから6×3=18分後 です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

面積は何倍?(2014年 須磨学園中学)

図のような、周の長さが等しい正六角形と正三角形があります。

この正六角形の面積は正三角形の面積の何倍でしょうか?

P5191

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、黄色い正三角形は同じ面積なので、

6÷4=1.5倍です。

P5192

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月18日 (月)

50を3個以下の整数の和で表すと?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

ある整数を、0より大きい整数の和で表わす方法が何とおりあるかを考えます。使う数が同じで順番だけが違うものは、1とおりに数えます。また一個の整数だけを使うものも、1とおりとして数えます。0を使ってはいけません。たとえば、6を3個以下の整数の和で表わす方法は、
    6
    5+1
    4+2
    3+3
    4+1+1
    3+2+1
    2+2+2
の7とおりあります。
では、50を3個以下の整数の和で表わす方法は、何とおりありますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

50を1個の整数で表わせば、50だけの1とおり。

2個の整数の和で表わすと、

   1+49
  2+48
  3+47

  ・・・・・

  ・・・・・

  24+26
  25+25

で、左側の列を見ると25とおりあることがわかります。

3個の整数の和で表すす場合は、まず小さい数字では、

  1+1+48
  1+2+47

   ・・・・・

   ・・・・・

  1+23+26
  1+24+25

まん中の列をを見ると24とおりあることがわかります。

次に2を先頭にすると、

  2+2+46
  2+3+45

  ・・・・・

  ・・・・・

  2+23+25
  2+24+24

で、23とおりあることがわかります。

3を先頭にすると、

  3+3+44
  3+4+43

  ・・・・・

  ・・・・・

  3+22+25
  3+23+24

で、21とおり。

同様に4では22とおり、5では18とおり、6では17とおり、

7では15とおり・・・と、

1、2、1、2という規則でへっています。

そこで2つずつペアにすると、

(24+23)、(21+20)、(18+17)、……

=47、41、35……と、6ずつへっていきます。

したがって、この数字の並びの最後は、

35から6の倍数の30をひいた5で(3+2)、

その1つ前は11で(6+5)ということになります。

こんどは前と後ろをペアにしてみると、

(47+5)、(41+11)、(35+17)、(29+23)で、

すべて52になります。

つまり、3個の整数の和で表わす方法は、

52×4=208とおり、

3個以下の整数の和で表わす方法は、

1+25+208=234 とおりです。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月16日 (土)

何種類の写真があるか?(第6回算数オリンピック、ファイナル問題より)

6つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が1個あります。この立方体を、置く面や向きを変えて、さまざまな角度から写真にとりました。写真を現像して、写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。 例えば、下の写真の場合、写っている色の種類が異なれば、異なる種類とします。

1_4

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1面だけが写っている写真では、

面の数と同じで6通り、

2面が写っている写真は、

辺の数と同じで12通り、

3面が写っている写真では、

頂点の数と同じで8通り、

合計、6+12+8=26枚

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

ウサギとカメの走った時間は?(2015年 共立女子中学)

ウサギとカメで競走をすることになり、ウサギとカメは同時にスタートしました。

毎分25mの速さで走るウサギは、10分間走った後、

その場で3時間も昼寝をしてしまいました。

目を覚ました直後、寝ぼけていたウサギはまちがえて、

ゴールの方向とは逆向きに4分間走ってしまい、

その時点でずっと走り続けていたカメと820mの差がついていました。

その後、ウサギはゴールに向かって走り、カメと同時にゴールしました。

同時にゴールしたのはウサギが目を覚ましてから何分後ですか?

Chra059sIlm18_bb01031s

P516

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

820mの差がついた時間はスタートしてから、

10分+3×60分+4分=194分

カメはその間、図のように、250-100+820=970m 進んでいます。

カメの速さは、970÷194=5m/毎分 です。

820mの差がなくなったゴールまでの時間は、

820÷(25-5)=41分

ウサギが目覚めてから、4+41=45分後 です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

受けたテストの回数は?(2015年 逗子開成中学)

花子さんは算数のテストをN回受けました。

花子さんのとった点数の平均点はちょうど81点でした。

このうち、最高点97点と最低点53点の2回のテストの得点を除いた平均点は

ちょうど83点でした。Nにあてはまる数を求めなさい。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

除いた2回分の点数が81×2=162点なら、平均点は81点で変わりません。

ところが、除いた2回分が97+53=150点だったので、

平均点が2点上がったわけで、

図のように、162-150=12点を、残った分に加えたと考えてみます。

516

平均点が2点上がったので、12÷2=6回分です。

除いた2回分を加えて、

テストの回数は、6+2=8回です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月15日 (金)

A005×200B?(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

2個の4けたの整数A005と200Bがあります。A、B、2、0、5はそれぞれの位の数を表します。この2個の整数の積は72で割り切れます。AとBの組み合わせをすべて求めてください。

Lpsa1105csjpg

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

72を1×72以外の互いに素の2数の積にすると8×9だけです。

A005は2を約数に持たないので、8の倍数ではなく、

200Bの方が8の倍数で、

200Bの下3けた00Bが8の倍数であることがわかり、

B=0または8となります。

このことから、2+0+0+B=2または10となり、

200Bは3の倍数にはならないので9の倍数ではなく、

A005の方が9の倍数で、

A+0+0+5が9の倍数であることがわかり、

A=4となります。

以上から、(A、B)=(4、0)、(4、8)

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

5往復するのにかかる時間は?(2015年 甲陽学院中学)

駅の数が8個ある路線を電車が往復しています。

駅と駅の間を走る時間は3分間で、

駅での停車時間は、折り返す駅で6分間、その他の駅で1分間です。

端の駅を出発した電車が5往復するのにかかる時間は何時間何分ですか?

Ilm02_ad11007s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

最初と最後の駅を含めると、両端の駅には11回止まります。

ただし、最初と最後は6分間の停車時間は計算しないので、

両端の駅の停止時間は、6×9=54分

間の駅は、1×6×10=60分

走る時間は、3×7×10=210分

合計、54+60+210=324分

5時間24分 です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

斜線部分の面積は?(2015年 甲陽学院中学 2日目)

下の図は、正方形、正三角形の頂点を中心とする円の一部でできた図形です。

正三角形の1辺の長さが9cmで、ABとACの長さが等しいとき、

斜線部分の面積は何c㎡ですか。

ただし、円周率は3.14、1辺9cmの正三角形の面積は35.1c㎡とします。

5151

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

△ABCは直角二等辺三角形なので、

AからBCに垂線を下ろすと、AHの長さはBCの半分になり、4.5cmです。

5152

斜線部分=△ABC-黄色部分 なので、

(9×4.5÷2)-(9×9×3.14×60/360-35.1)

=20.25-7.29

=12.96c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月14日 (木)

大人には難問です!(第11回算数オリンピック、ファイナル問題より)

AB=11 cm、 AC=9cmの三角形ABCがあります。まず、辺BC上に、角BHA=90°となるような点Hをとります。
次に、辺BC上に、角BAD=60°となるような点DをHとCの間にとります。すると、角DACの大きさは角HADの大きさの2倍になりました。
このとき、BHの長さはCHの長さの何倍でしょうか。

1_3

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2_2

角BAH=■、角HAD=●とすると、■+●=60度・・・①

三角形ABHをABを軸として折り返し三角形ABH'を作り、

さらに三角形ABH'をAH'を軸としてもう一度折り返し、

三角形AB'H'を作ります(図)。

このとき角B'AC=180度、つまり一直線になります。

なぜなら、この角には■と●が3個ずつ集まっているので、

①から60×3=180度

また角B'H'Bも180度です。

つまり2回の折り返しにより、三角形B'BCが出来たことになります。

三角形ABHの面積を⑪とすると、

三角形ABH'と三角形AB'H'も面積は当然⑪です。

面積比と底辺比の関係により、

三角形B'BA:三角形ABCはB'A:AC=11:9

三角形AHC=(?×9/11-⑪)=⑦

そして再び面積比と底辺比の関係により、

BH:HC=11:7となり、

答えは11/7=1と4/7倍となります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

同じ色になる置き方は何通り?(2015年 鴎友学園女子中学)

1から6の数字が書かれた6枚のカード1、2、3、4、5、6があります。

1、2、3は赤、4、5、6は白のカードです。

これら6枚のカードを図の三角形の辺上のア~カの位置に1枚ずつ置きます。

三角形の頂点(ア、ウ、オ)が3つとも同じ色のカードになる置き方は

何通りありますか?
P514_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

アに赤のカードは1、2、3の3通り置けます。

すると、ウには残る2通りで、オは1通りですから、

3×2×1=6通り の置き方があります。

残る イ、エ、カ に白を置く置き方も6通りあるので、

ア、ウ、オ→赤  イ、エ、カ→白 になる置き方は、6×6=36通り、

ア、ウ、オ→白  イ、エ、カ→赤 になる置き方も、6×6=36通り、

合計 72通り です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

何本のマッチ棒が必要?(2015年 立教女学院中学)

図のように(矢印の方向に)正方形を作っていく場合を考えます。

(1)1辺の長さがマッテ棒1本分の正方形を25個作るには,

何本のマッチ棒が必要ですか。?

P3191

(2)マッチ棒が134本あるとき、

1辺の長さがマッチ棒1本分の正方形は何個作ることができますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、1辺が1の正方形の場合は、1×4=4本

1辺が2の正方形の場合は、2×6=12本

1辺が3の正方形の場合は、3×8=24本

P3192

と、1辺の本数×(1辺の本数×2+2)のように規則的に増えていきます。

1辺が4本では、4×(4×2+2)=40本

(1)25個では1辺に5本使われているので、

5×(5×2+2)=60本になります。

(2)1辺に8本で、

8×(8×2+2)=144本になります。

514

それより、144-134=10本少ないので、

図のように5個正方形は少なくなり、

8×8-5=59個 です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月13日 (水)

正解点+不正解点は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

A君とB君が20問からなるクイズに挑戦しました。このクイズは正解するとある2けたの点数がもらえ、不正解だと別の2けたの点数が引かれます。
結果は、A君が328点、B君は27点でした。このクイズで正解してもらえる2けたの点と不正解で引かれる2けたの点の和はいくつでしょうか?

(たとえば、正解で52点がもらえ、不正解で37点が引かれる場合、答えは52+37=89点とします)

Hiva0117cs

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

正解でもらえる点を○点、

不正解で引かれる点を、△点とすると、

得点は、全問正解の(○×20)点から、

不正解数×(○+△)を引いた点になります。

328=(○+20)-Aの不正解数×(○+△)

27=(○+20)-Bの不正解数×(○+△)

つまり、不正解数の違いが2人の得点の違いなので、

(○+△)×不正解数の差=328-27=301点 になります。

301を2つの数の積で表すと、

素因数分解して、301=7×43

不正解数の差は最大で20なので、

不正解数の差=7

○+△=43点 になります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

太線で囲まれた図形の面積は?(2015年 東洋英和女学院中学部)

1枚の面積が30c㎡の折り紙3枚を下の図のように重ねて置きました。

3枚重なっている部分(赤)、2枚重なっている部分(白い部分)の面積は、

太線で囲まれた面積のそれぞれ1/9、4/9です。

太線で囲まれた図形の面積は何c㎡ですか?

P5131

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

白い部分をそれぞれ図のようにア、イ、ウ とします。

P5132

黄+ア+イ+赤=30c㎡

緑+ア+ウ+赤=30c㎡

青+イ+ウ+赤=30c㎡

黄+緑+青+2×ア+2×イ+2×ウ+3×赤=90c㎡

太線部分=黄+緑+青+ア+イ+ウ+赤=⑨とすると、

ア+イ+ウ=④ 、 赤=① なので、

⑨+④+2×①=90c㎡

⑮=90c㎡

①=6c㎡

太線部分=⑨=54c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

操作計算の答えは?(2015年 東京学芸大学附属小金井中学)

以下の例が示すような計算をする記号であるとするとき,次の問い|こ答えなさい。

513

(問1)8◎5はいくつですか。

(問2)10◎5の答えと9◎5の答えの差はいくつですか。

(問3)下に示すように◎の後ろの数を5のままとし、

     ◎の前の数を6から順々に大きくしていくことを考えます。

     その答えが整数にならない式のうち、8番目に小さなものを答えなさい。

 6◎5

 7◎5

 8◎5

 9◎5

10◎5

  ・

  ・

  ・

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(問1) 

(8+7+6+5)÷2=13

(問2)

{(10+9+8+7+6+5)-(9+8+7+6+5)}/2

=10/2=5

(問3)

分子が奇数だと整数になりません。

奇数が奇数個だと、たした答えは奇数になるので、

6◎5→1個

9◎5→3個

10◎5→3個

13◎5→5個

14◎5→5個

17◎5→7個

18◎5→7個

21◎5→9個 なので、

8番目に小さいのは、21◎5

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月12日 (火)

長方形ABCDの面積は?(市川中学 2014年)

図のように,長方形ABCDに6個の正方形①~⑥をすきまなくしきつめたとき,正方形④の1辺の長さが2cmとなりました。この長方形ABCDの面積を求めなさい。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、②=③なので、

①の辺の長さ=②+2cm

⑤の辺の長さ=②+2cm+2cm=②+4cm

⑥の辺の長さ=②+2cm+2cm+2cm=②+6cm

2

すると、②の1辺は②×4=8cmになります。

横の長さ=8×3+2=26cm

たての長さ=8×2+6=22cm

ABCDの面積=26×22=572c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

行き方は何通り?(2015年 東邦大学付属東邦中学)

図のように、東西方向に5本、南北方向に4本の道があります。

これらの道を通って、遠回りしないでA地点からB地点へ行きます。

このとき、×印のついた道を通らない行き方は何通りあるか求めなさい。

512

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、各交点に行く道順の数をたしていきます。

5122

B地点へは26通りの行き方があります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月11日 (月)

3図形が重なった部分の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

図は三角形、正方形、円がそれぞれの一部で重なっているところです。いま、三角形、正方形、円の面積がすべて60 c㎡、影の部分の面積の和が40 c㎡、 3つの図形がおかれている部分の総面積が125 c㎡ であるとき、3つの図形すべてが重なった部分の面積を求めなさい。

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

三角形、正方形、円の位置から、

影の部分は2回重なり、

面積を求める部分は3回重なっていることがわかります。

したがって、

三角形+正方形+円

=3図形が置かれている部分全体+影の部分+

面積を求める部分×2 となります。

これにより、

面積を求める部分=

{(三角形+正方形+円)ー(3つの図形が置かれている部分全体+

影の部分)}÷2

={60×3-(125+40)}÷2

=(180-165)÷2=7.5c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

この習い事はだれ?(2015年 聖学院中学)

A君,B君,C君,D君の4人に習いごとについて調べたところ,

次のようなことがわかりました。

① C君だけが水泳を習っている。

② C君はそろばんを習っているが、A君はそろばんを習っていない。

③ 4人とも2種類の習いごとをしている。

④ 英会話を習っているのは3人である。

⑤ B君はダンスを習っているが、D君はダンスを習っていない。

下の表に、習っているものには○、習っていないものには×をつけてください。

511

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

①より、

5111

②、③より、

5112

⑤、③より、

5113

④、③より、

5114

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月10日 (日)

電車の速さは?(慶應義塾中等部 2011年)

15分ごとに電車に追い越され、9分ごとに向かいからくる電車とすれ違いました。

電車の速さはどちらも一定で、電車は同じ間隔で運転されているとすると、

その速さは時速何kmですか?

Ilm02_ad11007s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

P510

電車の速さを時速Akm、電車の間隔を□kmとすると、

黄電車が追いつく時間が15分なので、

□÷(A-9)=15/60・・・・・・①

緑電車とすれ違う時間は9分なので、

□÷(A+9)=9/60・・・・・・②

①×60、②×60

60×□÷(A- 9)=15

60×□÷(A+9)=9

より、

15×(A-9)=9×(A+9)

15×A-135=9×A+81

6×A=216

A=36km/時

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

りんごはいくつ買った?(2015年 豊島岡女子学園中学)

1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて35個買ったところ、

りんごの代金の合計がみかんの代金の合針より400円高くなりました。

ことのとき、りんごはいくつ買いましたか。

Ilm11_ad01006s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

りんご=り、みかん=み とすると、

り×120-み×80=400・・・・・・①

り+み=35・・・・・・②

②×80 → り×80+み×80=2800・・・・・・③

①+③

り×200=3200

り=16個

中学生では連立方程式、小学生では消去算で解ける問題ですね!

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月 9日 (土)

エスカレーターを駆け上がってはダメ!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

ある人が下りのエスカレータ一に乗り、1段ずつ下りていったら28歩で下につきました。同じ人が下りたときの5倍の速さで、このエスカレーターをかけ上がったら56歩で上につきました。停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか。

(危険なので、エスカレーターを駆け上がることはやめましょうね!)

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

動いている下りのエスカレータ一を下りるときは、

停止しているときより段数が少なくなり、

上がるときは段数が多くなると考えます。

下りるときと同じ速度で上がったら、

同じ時間では56÷5=11.2歩になります。

下りるときは28歩なので、

上がるときは、28÷11.2=2.5倍の時間がかかったことになります。

つまり、上がるときは下りるときに比べて、

エスカレータ一が2.5倍動いたと考えることができます。

これを図にすると、

1_2

56-A=28+2.5×A となるので、

(1+2.5)×A=56-28

3.5×A=28

A=8

停止中の段数=56-8=48段

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

斜線部分の面積は?(2015年 海城中学)

下の図は、おうぎ形と正方形を組み合わせた図形です。

斜線部分の面積は何c㎡ですか。

5091

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

正方形の面積=対角線×対角線÷2=8×8÷2=32c㎡

正方形内のおうぎ形の面積=半径×半径×3.14÷4

半径×半径=32 なので、

斜線部分の面積=32-32×3.14÷4=6.88c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月 8日 (金)

折ってできた図形の面積(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

図1の直角二等辺三角形の両端を図2のように折って、さらに半分に折ったときにできる図3の台形(黄色部分)の面積は何c㎡になりますか。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、もとの直角二等辺三角形は、

8つの合同な小直角二等辺三角形に分けられるます。

2

黄色部分はその3つ分になるので、面積は

10×5÷2×3/8=9.375c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

正面から見た形は?(2015年 学習院女子中等科)

下の(図1)のような1辺が3cmの立方体の真ん中を、

1辺が1cmの正方形の穴でくりぬいた立体があります。

また、(図2)はこの立体を真上から見た実際の図です。

P5091

P5092

この図を参考にして、点ケ,コ,サ,シ,ス,セを通る面でこの立体を切ったとき、

その切り口の正面から見た形を描いてください。

(ただし、この6点は各辺の真ん中の点です。)

P5093

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

P509

図のように、正六角形の切り口の真ん中にひし形の穴があいた立体になります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

約数の魔方陣?(2015年 桜蔭中学)

----------------------------------------------------

下の図1のようなアからケの9個のマスがあります。

このアからケのマスの中に、約数が全部で9個ある整数の約数を小さい順に入れます。

たとえば、36の場合は図2のようになります。

(1)アとケとオに書かれている数字の和が241となる整数はいくつですか。

(2)ウとケとキに書かれている数字の積が38416となる整数はいくつですか。

509

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

約数が9つある数を素因数分解すると、次の2つの場合が考えられます。

A×A×A×A×A×A×A×A・・・・・・①

A×A×B×B・・・・・・②

①の場合、A=2でも 256なので、(1)には当てはまりません。

②の場合の約数を並べると、

1、A、B、A×A、A×B、B×B、A×A×B、A×B×B、A×A×B×B

B×B と A×A×B はどちらが大きいかわかりませんが、

図2の例では、B×B 、 A×A×B ←この順になっているので、

この順番で考えてみます。

(1)では、1+A×B+A×A×B×B=241

(A×B)+(A×B)×(A×B)=240

A=2、B=3 → 6+36=42・・・・・×

A=2、B=5 → 10+100=110・・・・・×

A=3、B=5 → 15+225=240・・・・・○ なので、

A×A×B×B=3×3×5×5=225

(2)は、

(B)×(A×A×B×B)×(A×A×B) と考えると、

(A×A×B×B)×(A×A×B×B)=384116 なので、

200に近い平方数で、1の位が4か6の数を調べると、

194×194=37636・・・・・×

196×196=38416・・・・・○なので、

A×A×B×B=196

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月 7日 (木)

1999回目には何ℓか?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

1999ℓの水が入った容器Aと、同じ大きさのからの容器Bがあります。 1回目はAの1/2の量をBへ移します、2回目はBの1/3をAに移します、3回目はAの1/4をBへ移します、次はBの1/5をAへ……この方法で次々と移していきます。  1999回目にAからBへ移した時、Bの容器には何ℓの水が入っていますか。

0 0

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1回目にAの1/2をBに移すと、A、Bは同じ量、

2回目にBの1/3をAに移すので、その量は1/2×1/3=1/6、

これでAの水の量は1/2+1/6=4/6、

そのうち1/4がBから移された分なので、

3回目にAから、この1/4をBに移せば、

2回目にBからAに移した量がもとにもどるわけで、

AとBの水の量はまた同になります。

4回目も、Bの1/5をAに移すので、その量は1/2×1/5=1/10、

これでAの水の量は1/2+1/10=6/10、

そのうち1/6がBから移された分なので、

5回目にAから、この1/6をBに移せば、

4回目にBからAに移した量がもとにもどるわけで、

AとBの水の量はまた同じになります。

つまり、奇数回目ではAとBの水の量は同じになるので、

1999回目では、A、Bとも

1999÷2=999.5リットル になります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

約分できない分数はいくつ?(大阪星光学院中学 2014年)

P507

Apf0107s

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

6と9、7と8の組み合わせは3で割り切れるので、分母、分子になれません。

6と7、8と9 か 6と8、7と9 の組み合わせになりますが、

67/89、76/89、67/98、76/98

分母、分子を入れ替えて4通り、

68/79、86/79、68/97、86/97

分母、分子を入れ替えて4通り、

以上、16個の分数ができますが、76/98と98/76は約分できるので、

約分できない分数は、14個です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

「あ」の角度は?(2015年 早稲田実業学校中等部)

下の図は正五角形と正三角形を重ねたものです。

「あ」の角度は何度ですか?

5071

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

正三角形の内角は60°

正五角形の内角は108°なので、

∠あ=54+60=114°

5072

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月 6日 (水)

Aからの距離は何m?(2015年 東京女学館中学)

下の図のようにAを出発し、ある地点まで進んだところで向きを変え、

移動した距離の半分まで戻った地点で再び向きを変えることを繰り返します。

最初に32m移動して向きを変えました。

5061

(1)向きを4回目に変える地点のAからの距離は何mですか。

(2)向きを4回目に変える地点までの、Aからの移動距離の合計は何mですか。

(3)向きを変えてから次に向きを変えるまでの移動距離が0.5mとなりました。

  移動し終わった地点のAからの距離は何mですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

5062

(1)16+4=20m

(2)32+16+8+4=60m

(3)20+1+0.5=21.5m

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

交差しないようなひき方は?(2015年 獨協埼玉中学)

図のように2本の平行な直線ℓ、m上に5点A、B、C、D、Eがあります。

点Aから点D、Eのどちらか1つを通る直線をひきます。

点B、Cからも同様に、点D、Eのどちらか1つを通る直線をそれぞれひき、

合計3本の直線をひきます。

直線ℓ、mの間(直線ℓ、m上はのぞきます。)で交差しないような直線のひき方は、

何通りありますか?

P5061

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

ADと直線を引いた場合、BD、BEの2通りがあり、

BDの場合、CD、CEの2通り、BEの場合、CEの1通り、

AEの場合は、BE、CEの1通りなので、

図のように、全部で4通りがあります。

P5062

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

どの箱から取り出すか?(第5回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

図のように3つの箱の外側に札がはってあります。それぞれの箱の中は黒玉2個、白玉2個、黒玉1個と白玉1個の3通りありますが、どれ1つとして、箱の中と、その箱にはられた札に書かれた内容とが同じものはありません。今、どれか1つの箱から1個だけ玉を取り出すことで、3つの箱にそれぞれどのように玉が入っているかを当てようと思います。さて、(ア)、(イ)、(ウ)のうち、どの箱から1個の玉を取り出せばよいでしょうか?

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

ウは黒黒か白白なので、

1つ取り出せばどちらだかわかります。

それが白なら、ウは白白で、アは白白でも黒黒でもなく、

白黒に決まり、イが黒黒になります。

ウが黒なら、ウは黒黒で、

イは黒黒でも白白でもなく、白黒に決まり、

アが白白になります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月 5日 (火)

表面積の差は?(2015年 早稲田中学)

----------------------------------------------------

図は1辺の長さが6cmの立方体で、

3点A、B、Cはいずれも各辺を3等分する点です。

3点A、B、Cを通る平面でこの立方体を切ったとき、

2つの立体の表面積の差は何c㎡ですか。

505

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

立方体の切り口は図のように5角形になります。

Dは頂点から1cmの点、Eは辺の真ん中の点です。

5052

切り口の面は同じ面積なので、それ以外の面の差を考えます。

表面積の小さい方の立体の表面積は、

手前の面が、(4+2)×6÷2=18c㎡

上面が、2×4÷2=4c㎡

下の面が、(4+1)×6÷2=15c㎡

右の面が、6×6-2×3÷2=33c㎡

向こう側の面が、1×3÷2=1.5c㎡

合計、18+4+15+33+1.5=71.5c㎡

表面積の大きい方は、6×6×6-71.5=144.5c㎡

差は、144.5-71.5=73c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月 4日 (月)

バケツに入っている水の量は?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

図のように、3mL、8mL、15mL、24mL、・・・の水が入ったバケツを順番に並べる。

これらのバケツに次のような作業を行う。

作業[1]:1番目のバケツに1mの水を加えて、

       1番目のバケツの水の量を4mLにする。

作業[2]:作業[1]のあとの1番目のバケッに入っている水の半分を

       2番目のバケツに移して2番目のバケツの水の量を10mLにする。

作業[3]:作業[2]のあとの2番目のバケツに入っている水の半分を

       3番目のバケツに移して、3番目のバケツの水の量を20mLにする。

これ以降は、作業[2]、[3]と同じようにバケツに入っている水の半分を

次のバケツに移す作業をくり返す。

ただし、バケツの水はあふれないものとする。

このとき、次のア~ウにあてほまる値を求めなさい。

504

(1)作業[7]が終わったあと、

         7番目のバケツに入っている水の量は(ア)mLである。                  

(2)作業[29]が終わったあと、

         29番目のバケツに入っている水の量は(イ)mLである。

(3)作業[ウ]が終わったあと、

         (ウ)番目のバケツに入っている水の量は5204mLである。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2番目の作業が終わったとき、1番目に残った水の量は、(3+1)÷2=2mL

3番目の作業が終わったとき、2番目に残った水の量は、(8+2)÷2=5mL

4番目の作業が終わったとき、3番目に残った水の量は、(15+5)÷2=10mL

・・・・・・

2mL=1×1+1

5mL=2×2+1

10mL=3×3+1

・・・・・・

8番目の作業が終わったとき、7番目に残った水の量は、

7×7+1=50mL

7番目の作業が終わったとき、7番目の水の量は、50×2=100mL・・・(ア)

30番目の作業が終わったとき、29番目に残った水の量は、

29×29+1=842mL

29番目の作業が終わったとき、29番目の水の量は、

842×2=1684mL・・・(イ)

5204÷2=2602

ウ×ウ+1=2602

ウ×ウ=2601

ウ=51

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

虫食い算ですが・・・(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

下の計算式の□はある数です。

□×24はいくつですか?

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月 3日 (日)

針金が通る立方体は何個?(2015年 香蘭女学校中等科)

図のように,立方体をすき間なく積み上げて直方体を作ります。

針金をAからBにまっすぐ突き刺すとき,針金が通過する立方体は何個ですか?

P503

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

針金は図のように通っています。

Capture_2015_05_03_07_00_34_234

まず正面から見て、通っていない立方体を消していきます。

Capture_2015_05_03_07_02_02_78

右上1列と、左下1列です。

Capture_2015_05_03_07_04_17_625

次に、上から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_04_48_875

Capture_2015_05_03_07_06_55_359

次に、横から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_07_28_484

Capture_2015_05_03_07_08_18_328_2

8個の立方体が残りました。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

小さい正方形の面積は?(2015年 東京都市大学附属中学)

下の図のように、正方形の各辺の真ん中の点E、F、G、Hと4つの頂点A、B、C、Dを結んで内部に小さな正方形を作ります。

この小さい正方形も同じようにして、さらに小さい黄色部分のような正方形を作りました。

このとき、黄色部分の正方形の面積は、もとの正方形ABCDの面積の何倍ですか。

5031

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、緑の直角三角形と水色の直角三角形を移動すると、

真ん中の小さい正方形と同じ正方形が5つできます。

したがって、黄色い正方形はもとの大きい正方形の、1/5×1/5=1/25倍です。

5032

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月 2日 (土)

等しい面積はどれとどれ?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

たて6cm、横9cmの長方形ABCDにおいて、三角形ABFと三角形CDHの面積の和が19c㎡のとき、四角形EFGHの面積は何c㎡ですか。

1_2

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2_2

△ABG+△CDG=長方形の半分・・・①

△EBC=9×6÷2=27c㎡=長方形の半分・・・②

①と②は青部分が共通です。

したがって、黄色部分=緑+水色

緑+水色=19c㎡

△水色=27÷2=13.5c㎡

四角形EFGH=緑=19-13.5=5.5c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

この三角形の面積は?(2015年 大妻中野中学)

この三角形の面積は何c㎡ですか?

P5021

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、真ん中で切って、2つの三角形を重ねます。

P5022

AからBCに垂線を下ろすと、

△黄は90°、60°、30°の直角三角形になり、正三角形の半分です。

したがって、AH=6cmなので、

求める面積=12×6÷2=36c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

切り口はどんな形?(2015年 灘中学 2日目の問題から)

1辺の長さが6cmの立方体から3辺の長さが1cm、2cm、3cmの直方体を取り除いてできた下の図のような立体Tがあります。

いくつかの辺には1cmごとに目盛りがついています。

また、3点A,B,Cを通る平面をSとします。

5021

点Pを通り平面Sに平行な平面で立体Tを切ります。

切り口全体の周を(例)にならって下の図にかきなさい。

また、この切り口全体の面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

5022

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、正三角形の切り口が2つできます。

Bandicam_20150502_091453219

小さい正三角形の1辺を1とすると面積は1×1=1

下の正三角形は、2×2=4

△ABCは、6×6=36

したがって、(1+4)/36=5/36倍です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

2015年5月 1日 (金)

冬子さんの得点は何点か?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

春香さん、夏恵さん、秋代さん、冬子さんの4人が10点満点のテストを受けました。問題は配点が1~4点が1問ずつの計4問ですが、第1問は1点ではなく、第2問は2点ではなく、第3問は3点ではなく、第4問は4点ではありません。問題はどれもAかBのどちらかで答えるもので、正解は必ずそのどちらか1つになっています。4人が答案に書いた解答と得点が下の表のようであるとき、冬子さんの得点を求めなさい。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

春香さんと逆の答えを書いた人を考えます。

この人の名前を一美さんとすると、

春香さんの答えが第1問から順にA,B,A,Bなので,

一美さんは順にB,A,B,Aとなり,

6点の春香さんのまちがえた問題のみ正解しているわけですから,

一美さんの得点は10-6=4点になります。

一美さんのB,A,B,Aと夏恵さんのB,B,B,Aを比べると、

第2問しか違っていません。

夏恵さんの得点は5点で,4点の一美さんとのちがいは

答えの異なる第2問が正解か不正解かなので,

第2問の正解はBでその配点は5-4=1点とわかります。

次に,秋代さんと逆の答えを書いた人を三子さんとします。

秋代さんの答えが第1問から順にA,A,B,Aなので,

三子さんの4問の答えは順にB,B,A,Bとなり,

7点の秋代さんのまちがえた問題のみ正解しているわけですから,

三子さんの得点は10-7=3点になります。

三子さんのB,B,A,Bという答えと、

春香さんのA,B,A,Bという答えでは

第1問しかちがっていません。

春香さんの得点は6点で,3点の三子さんとのちがいは

答えの異なる第1問が正解か不正解かなので、

第1問の正解はAでその配点は6-3=3点とわかります。

第1問が3点,第2問が1点とわかり,

第4問の得点は4点ではないので,

第3問が4点,第4問が2点とわかります。

春香さんは第1問(3点)と第2問(1点)に正解していて6点なので,

第4問(2点)が正解で第3問(4点)が不正解とわかります。

これにより,各問題の正解は

第1問:A,第2問:B,第3問:B,第4問:Bとわかり,

書いた答えが順にB,A,B,Bの冬子さんは

第3問(4点)と第4問(2点)に正解しているので,

4+2=6点となります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

立体の体積は?(2015年 芝浦工業大学中学 改題)

図のように、一辺の長さが6cmの立法体があります。

それぞれの面の対角線の交点を頂点とする立体の体積は何立方cmですか?

P5011

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、四角すいの底面になる正方形は立方体の面の半分です。

6×6÷2=18c㎡

P5012

したがって、体積は、

18×3÷3×2=36立方cm

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

面積の和は何c㎡?(2015年 白百合学園中学)

図のような正三角形ABCがあります。ただし、DEとBCは平行です。

三角形ABCの面積が24c㎡であるとき、

三角形ADEと三角形EFCの面積の和は何c㎡ですか。

501

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

△黄は30°、60°、90°の直角三角形になるので、

正三角形の半分ですから、DF:DE=2:1

5012

正三角形ADEと正三角形DBFの面積比は、1×1:2×2=1:4

正三角形ABCの面積比は、3×3=9

△黄と△緑は合同なので、面積比はそれぞれ、{9-(4+1)}÷2=2

△ADEと△EFCの面積の和は、1+2=3 なので、

24×3/9=8c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

« 2015年4月 | トップページ | 2015年6月 »

スポンサードリンク

2021年10月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31            

不思議な休憩室