大人には難問です！（第11回算数オリンピック、ファイナル問題より）

AB＝11 cm、 AC＝9cmの三角形ABCがあります。まず、辺BC上に、角BHA＝90°となるような点Ｈをとります。
次に、辺BC上に、角BAD＝60°となるような点ＤをＨとＣの間にとります。すると、角ＤＡＣの大きさは角ＨＡＤの大きさの２倍になりました。
このとき、BHの長さはCHの長さの何倍でしょうか。

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角ＢＡＨ＝■、角ＨＡＤ＝●とすると、■＋●＝60度・・・①

三角形ＡＢＨをＡＢを軸として折り返し三角形ＡＢＨ'を作り、

さらに三角形ＡＢＨ'をＡＨ'を軸としてもう一度折り返し、

三角形ＡＢ'Ｈ'を作ります(図）。

このとき角Ｂ'ＡＣ＝180度、つまり一直線になります。

なぜなら、この角には■と●が３個ずつ集まっているので、

①から60×3＝180度

また角Ｂ'Ｈ'Ｂも180度です。

つまり２回の折り返しにより、三角形Ｂ'ＢＣが出来たことになります。

三角形ＡＢＨの面積を⑪とすると、

三角形ＡＢＨ'と三角形ＡＢ'Ｈ'も面積は当然⑪です。

面積比と底辺比の関係により、

三角形Ｂ'ＢＡ：三角形ＡＢＣはＢ'Ａ：ＡＣ＝１１：９

三角形ＡＨＣ＝(?×９/１１－⑪)＝⑦

そして再び面積比と底辺比の関係により、

ＢＨ：ＨＣ＝１１：７となり、

答えは１１/７＝１と４/７倍となります。

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