動いた道のりは？面積は？（２０１５年 雙葉中学）

１辺が３ｃｍの正三角形があります。その面積は３．８９ｃ㎡です。円周率は3.14です。

この正三角形が図のように、１辺が３ｃｍの正六角形の辺にそって、

アの位置から矢印の向きにすべらずに回転しながら１周し、

元の位置にもどりました。

頂点Ｐが動いた道のりは何cmですか。

また、頂点Ｐのえがいた曲線で囲まれた図形の面積は何ｃ㎡ですか。

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点Pは図のような軌跡で１周します。

長さは直径６ｃｍの円２周分なので、

６×３．１４×２＝３７．６８ｃｍ

黄色部分は正三角形が８個入っているので、

軌跡で囲まれた面積は、

３×３×３．１４×２＋３．８９×８＝８７．６４ｃ㎡

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