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2015年4月11日 (土)

動いた道のりは?面積は?(2015年 雙葉中学)

1辺が3cmの正三角形があります。その面積は3.89c㎡です。円周率は3.14です。

この正三角形が図のように、1辺が3cmの正六角形の辺にそって、

アの位置から矢印の向きにすべらずに回転しながら1周し、

元の位置にもどりました。

頂点Pが動いた道のりは何cmですか。

また、頂点Pのえがいた曲線で囲まれた図形の面積は何c㎡ですか。

4111

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点Pは図のような軌跡で1周します。

4112

長さは直径6cmの円2周分なので、

6×3.14×2=37.68cm

黄色部分は正三角形が8個入っているので、

軌跡で囲まれた面積は、

3×3×3.14×2+3.89×8=87.64c㎡

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