目次

« 立体の体積は?(2015年 大宮開成中学) | トップページ | できるだけ安く買うには?(2015年 昭和女子大学付属昭和中学) »

2015年4月 7日 (火)

何角形をいくつに分けたのか?(第7回算数オリンピック、ファイナル問題より)

ある1つの多角形を何本かの直線で切りはなし、いくつかの多角形に分けました。すると、分けてできた多角形の辺の数の合計は、もとの多角形の辺の数より13本多く、内角の合計はもとの多角形の内角の和の1.3倍になりました。もとの多角形は何角形でしたか。また、それをいくつに分けましたか。

Cocolog_oekaki_2013_10_29_10_20

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

多角形を直線にそって切り分けると、

多角形が1つふえるたびに、辺の総数は、

直線が2頂点をとおる場合……2本ふえる

直線が1頂点をとおる場合……3本ふえる

直線が頂点をとおらない場合…4本ふえる

仮に4個の多角形に切り分けた場合、

多角形は3個増えますが、辺の数は最多でも4×3で、

12本しか増えません。

また8個の多角形に切り分けた場合、最少でも2×7で、

14本増えてしまいます。

したがって、切り分けられた多角形の数は5、6、7個のいずれか

一方、多角形の内角の総和は、

180゜×(辺の数一2)なので、その増加分は、

① 5個に切り分けた場合は、

180゜×(13-2×(5-1))=180゜×5

② 6個に切り分けた場合は、

180゜×(13-2×(6-1))=180゜×3

③ 7個に切り分けた場合は、

180゜×(13-2×(7-1))=180゜×1

多角形の内角の総和は180゜単位でしかふえないので、

増加して1.3倍になるには、

②の6個に切り分けた場合しかありません。

そこで、もとの多角形の内角の和は180゜×10、

そのような多角形の辺の数は10+2で、12角形。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

« 立体の体積は?(2015年 大宮開成中学) | トップページ | できるだけ安く買うには?(2015年 昭和女子大学付属昭和中学) »

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

平面図形」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

算数オリンピック」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

« 立体の体積は?(2015年 大宮開成中学) | トップページ | できるだけ安く買うには?(2015年 昭和女子大学付属昭和中学) »

スポンサードリンク

2020年1月
      1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31  

不思議な休憩室