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2015年4月21日 (火)

子供らしい柔軟な発想で!(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

図の四角形ABCDはAB=BC=CDで、角B=168゜、角C=108゜です。角Dは何度ですか?

1_2

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AB=BEとなる線分BEで、角Bを60゜と108゜に分けると、

△ABEは正三角形になります。

2_2

EからBEと同じ長さの線分で、内角を108゜になるように、

線を結んでいくと、正五角形が作図できます。

3_3 

BEを共有する正三角形ABEと正五角形BCDFEは、

両方とも線対称の図形で、

ADはこの2つの図形の対称軸になります。

したがって、角CDA=角CDF÷2=108÷2=54゜

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