斜線細分の面積は？（２０１５年 逗子開成中学）

下の図のような，半径が６ｃｍ，中心角が９０°のおうぎ形ＯＡＢがあります。

このおうぎ形の曲線の上に点Ｐ，Ｑをとって、

点Ｐ，Ｑから辺ＯＡに垂直になるように引いた直線と辺ＯＡが交わる点を

それぞれＲ，Ｓとします。

三角形ＯＰＲと三角形ＱＯＳは合同な三角形であり，

三角形ＯＰＡが正三角形になるとき，斜線細分の面積を求めなさい。

ただし，円周率は３．１４とします。

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下図の黄色部分は共通なので、緑部分は等しくなります。

したがって、斜線部分はおうぎ形OPQと等しくなります。

角POA＝６０°、角OPR＝角QOS＝３０°なので、角POQ＝３０°

斜線部分の面積＝６×６×３．１４×３０/３６０＝３×３．１４＝９．４２ｃ㎡

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