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2015年4月10日 (金)

斜線細分の面積は?(2015年 逗子開成中学)

下の図のような,半径が6cm,中心角が90°のおうぎ形OABがあります。

このおうぎ形の曲線の上に点P,Qをとって、

点P,Qから辺OAに垂直になるように引いた直線と辺OAが交わる点を

それぞれR,Sとします。

三角形OPRと三角形QOSは合同な三角形であり,

三角形OPAが正三角形になるとき,斜線細分の面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

4101

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下図の黄色部分は共通なので、緑部分は等しくなります。

4102

したがって、斜線部分はおうぎ形OPQと等しくなります。

角POA=60°、角OPR=角QOS=30°なので、角POQ=30°

斜線部分の面積=6×6×3.14×30/360=3×3.14=9.42c㎡

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