ご石は何個あった？（２０１５年 世田谷学園中学）

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ご石を図のわく内に縦と横の個数の比が３：５の長方形になるように並べたところ、

２００個あまりました。そこで図のように、

ご石を下に３列、右に５列増やした大きい長方形にしようとしたところ、

１４５個足りませんでした。ご石は何個あったのでしょうか。

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図のように縦３個、横５個、合計１５個のブロックを考えます。

赤い部分の個数は、２００個使って１４５個足りなかったので、

２００＋１４５＝３４５個　必要です。

１５個ブロックは、３４５÷１５＝２３個　入っています。

１５ブロックは、最初が１個、その外側が３個、３番目が５個、４番目が７個・・・・・・

５番目は５×２－１＝９個、６番目は、６×２－１＝１１個・・・・・

２３個は、（２３＋１）÷２＝１２番目です。

縦の個数は、３×１２＝３６個

横の個数は、５×１２＝６０個

ご石の数は、３６×６０－１４５＝２０１５個　です。

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