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2015年4月15日 (水)

重なった部分の面積は?(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

同じ大きさの2つの正方形がぴったり重なっています。いま点Pを中心に片方の正方形を回転させたら図2のようになりました。

AB=5cm,BC=13cm,CA=12cm  のとき図2の2つの正方形の重なっている部分の面積を求めなさい。

1_2

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2

点Pで回転させると、図形の対称性から、

もとの正方形からはみ出した4個の直角三角形は、

すべて合同になります。

これにより、正方形の一辺の長さは5+13+12=30cmとわかり、

正方形の面積は、30×30=900c㎡

重なっている部分の面積は、

900-5×12÷2×4=780c㎡

となります。

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