重なった部分の面積は？（２００７年算数オリンピック、トライアル問題より）

同じ大きさの２つの正方形がぴったり重なっています。いま点Ｐを中心に片方の正方形を回転させたら図２のようになりました。

AB＝5cm，BC＝13cm，CA＝12cm  のとき図２の２つの正方形の重なっている部分の面積を求めなさい。

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点Pで回転させると、図形の対称性から、

もとの正方形からはみ出した４個の直角三角形は、

すべて合同になります。

これにより､正方形の一辺の長さは5＋13＋12＝30cmとわかり､

正方形の面積は､30×30＝900ｃ㎡

重なっている部分の面積は､

900－5×12÷2×4＝780ｃ㎡

となります。

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