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2015年4月28日 (火)

角度を求める問題!(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

ABとCDは平行,AB=AC=AD,角BAC=30度のとき角CBD,角CDBの大きさを求めなさい。

1

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ABとCDは平行なので、角ACD=角BAC=30度。

三角形ACDはAC=ADの二等辺三角形なので、

角ADC=角ACD=30度で、

角CAD=180度-30度×2==120度。

また、三角形ABDもまたAB=ADの二等辺三角形なので、

角ABD=角ADB=(180度-30度一120度)÷2=15度。

ABとCDは平行なので、角CDB=角ABD=15度。

さらに、三角形ABCもAB=ACの二等辺三角形なので、

角ABC=(180度-30度)÷2=75度。

これにより、角CBD=角ABC一角ABD=75度-15度=60度。

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