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2015年4月14日 (火)

鍵が外れる数字は?(2015年 東海大学付属浦安高等学校中等部)

4つの数字をあわせるダイヤル式の鍵があります。

それぞれのダイヤルには0~9の数字が書かれています。

図1は,ダイヤルが8301となっています。

414

A~Dの数が,次の条件①~⑤をすべてみたすと,鍵がはずれます。

①AとBとCとDの和は12です。

②AとBとCの和はDに等しくなります。

③AとBの積はCとDの積と等しくなります。

④図1の状態で,すでに1つの数字はあっています。

⑤AとBとCとDはすべて異なります。

①~⑤より,鍵がはずれた時の4つの数字はいくつですか。

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A+B+C+D=12

A+B+C=D なので、

D+D=12 

D=6

A+B+C=6 より、

A、B、Cは、1と2と3の組み合わせになります。

A×B=C×6 なので、

C=1

AとBは2か3ですが、

④よりB=3 で、A=2となり、

4つの数字、2316 で鍵がはずれます。

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