クラスの人数は?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)
カトウ、サトノ、ヒラタ、ヤマダの4人の生徒がいるクラスの出席番号は、名字の50音順(アイウエオ順)に1番からついています。クラスには同じ名字の生徒はいません。
(1)~(4)のヒントをもとにこのクラスの人数を答えてください。
(1)クラスの人数は60人以下で、ヒラタの番号は42番。
(2)カトウよリ番号の小さな生徒の数は、ヤマダより番号の大きな生徒の数と同数。
(3)カトウもヤマダも番号は3の倍数。
(4)サトノより番号の大きな生徒の数は、サトノより番号の小さな生徒の数の3倍。
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ヒラタの番号が42(ヒント1)で、
その後ろのヤマダの番号が3の倍数(ヒント3)だから、
クラスの人数は、42より大きい3の倍数である45人より多く、
さらに、クラスの人数は4の倍数+1(ヒント4)で、
60人以下(ヒント1)なのだから、
49人、53人、57人のどれかになります。
カトウの前とヤマダの後ろの人数が同じ(ヒント2)で、
2人の番号が3の倍数(ヒント3)なので、
クラスの人数は3の倍数-1、
先の3つの数字、49人、53人、57人のうち、
これに当てはまるのは53人だけです。
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