玉並びの規則性は？（２０１５年 十文字中学）

下の図のように白玉と黒玉が規則的に並んでいます。

（１）白玉が１５個使われているのは何番目ですか。

（２）白玉と黒玉を合わせて１２１個の玉が使われているのは何番目ですか。

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（１）白玉の増え方は、

１番目→１、２番目→３、３番目→６、４番目→１０、・・・・・

１番目から２番目は２個増え、

２番目から３番目は３個増え、

３番目から４番目は４個増え、

４番目から５番目は５個増えるので、１０＋５＝１５個になるので、

５番目です。

（２）

１番目の合計は１個

２番目の合計は、１＋３＝２×２＝４個

３番目の合計は、１＋３＋５＝３×３＝９個

４番目の合計は、１＋３＋５＋７＝４×４＝１６個

○番目×○番目＝使われている玉の数になるので、

１２１個は、１１×１１　なので、

１１番目です。

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