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2015年4月24日 (金)

Aはいくつか?(2004年算数オリンピック、トライアル問題より)

図1の中の数字に対して次のような操作をします。

①上下または左右のとなり合う2つの数を選ぶ。

②その2つの数字がどちらも1以上であれば、その両方に1をたすかひくかのどちらかをする。
その2つの数字がどちらか1つでも0であれば、その両方に1をたす。

以上の操作を何回か行ったところ図2のようになりました。Aに当てはまる数字を求めなさい。

1

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2

問題の図を交互に白黒の市松模様にぬってみます。

操作は必ず隣り合う白と黒の2個の数字に、

1をたすかひくかしているので、

最初の図1の時の白マスの中の数字の和と

黒マスの中の数字の和との差は、

何回その操作をくり返しても変化しません。

その差は図1より、1×18-0×18=18 です。

図2もその差は18になるので、

(A+1×17)-18=18

A+17-18=18

A=19 となります。

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