Ａはいくつか？（２００４年算数オリンピック、トライアル問題より）

図１の中の数字に対して次のような操作をします。

①上下または左右のとなり合う２つの数を選ぶ。

②その２つの数字がどちらも１以上であれば、その両方に１をたすかひくかのどちらかをする。
その２つの数字がどちらか１つでも０であれば、その両方に１をたす。

以上の操作を何回か行ったところ図２のようになりました。Ａに当てはまる数字を求めなさい。

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問題の図を交互に白黒の市松模様にぬってみます。

操作は必ず隣り合う白と黒の２個の数字に、

１をたすかひくかしているので、

最初の図１の時の白マスの中の数字の和と

黒マスの中の数字の和との差は、

何回その操作をくり返しても変化しません。

その差は図１より、１×１８－０×１８＝１８　です。

図２もその差は１８になるので、

（Ａ＋１×１７）－１８＝１８

Ａ＋１７－１８＝１８

Ａ＝１９　となります。

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