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2015年4月21日 (火)

長さと面積は?(2015年 中央大学附属横浜中学)

図のような正方形ABCDがあります。

点Eは対角線ACをを3等分する点のうち、Aに近い方の点です。

EFはADと平行で、FDはBEと平行です。

また、三角形ABEの面積は24c㎡です。

このとき、次の問いに答えなさい。

4211

(1)ABの長さは何cmですか。

(2)EFの長さは何cmですか。

(3)CとFを結んでそのままのぱした直線と、BEをのばした直線が交わる点をPとします。三角形PEFの面積は何c㎡ですか。

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(1)図のように、△ABEは△緑と△水色と等しいので、

正方形の1/6になります。

4212

正方形の面積は、24×6=144c㎡なので、

144=12×12より、AB=12cm

(2)△緑と△黄は相似で、高さは2:1なので、底辺の比も②:①です。

4213

△水色は△ACDと相似で、相似比は1:3

したがって、正方形の1辺は②×3=⑥=12cmとなるので、

EF=⑥-③=③=6cm です。

(3)

4214

△PBCと△PEFは相似で、底辺の長さが12:6より、

相似比は2:1なので、PG=EHとなります。

EH=12×2/3=8cm=PG なので、

△PEFの面積=6×8÷2=24c㎡

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