ピラミッドの影をなくすには？（２００５年算数オリンピック、トライアル問題より）
図のようなピラミッドの模型があります。底面は１辺２０ｃｍの正方形で、ピラミッドの高さは１５ｃｍです。底面の辺BCの延長上、BF＝４０ｃｍの点Fの真上に光源Pがあります。ピラミッドの影をなくすにはPの高さｈを何ｃｍ以上にすればよいですか。
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真上から見た図１より、ピラミッドの頂点Aの影が、
辺CD上にきたとき、初めて影がなくなります。
この点をGとします。
このとき、BCの真ん中の点をMとすると、
AM⊥BCで、
FC：MC＝６０ｃｍ：１０ｃｍ＝６：１
頂点Aの真下の点をHとすると、
このときの様子を横から見たのが図２です。
FG：HG＝FC：MC＝６：１より、
△PFGは△AHGと相似で、相似比は６：１です。
したがって、PF＝ｈ＝AH×６＝１５×６＝９０ｃｍ
９０ｃｍ以上の高さが必要です。
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