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2015年4月16日 (木)

頭の中だけで解けたら天才!(第5回算数オリンピック、トライアル問題より)

193人の人が横一列に並んですわっています。まず、まん中の1人が立ちあがりました。そこからは、次のルールでみんな立ったりすわったりします。

① となりの人が立ちあがってから、1秒後に、自分も立ちあがります。

② 立ちあがったら、1秒後にすわります。

③ ただし、両どなりの人が同時に立ちあがった場合は、1秒たっても自分はすわったままでいます。

(1)最初の1人が立ちあがってから8秒後に、何人が立ちあがりますか。

(2)96秒後には何人が立ちあがりますか。

Ilm06_ca07058s

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1

(1)この図で8秒後まで調べると、立っている人は2人

(2)この図から、規則性を考えると、

立っている人は2秒後に2人、4秒後に2人、8秒後に2人・・・

同じく、3秒後に4人、6秒後に4人・・・

つまり時間が2倍になるごとに、同じ人数が立っています。

そこで96秒を2分の1ずつにしていくと、

96→48→24→12→6→3

したがって96秒後に立っている人は、3秒後と同じ4人

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