子どもは全部で何人？（２０１５年 女子学院中学）

お楽しみ会で子どもにりんご、みかん、かきの８種類のくだものを配ったら、

次の①～⑧のようになりました。

①全員がくだものを少なくとも１種類はもらいました。
②りんごとみかんだけをもらった人は９人います。
③りんごとみかんをもらった人は１６人います｡
④みかんとかきをもらった人は１１人います。
⑤くだものをちょうど２種類もらった人は２１人います。
⑥りんごだけをもらった人の数は、かきだけをもらった人の数の２倍です。
⑦りんごをもらわなかった人の数は、かきをもらわなかった人の数の半分です。
⑧みかんをもらわなかった人の数と、かきをもらわなかった人の数は同じです。

（１）３種類のくだものをもらった人は何人ですか？

（２）みかんをもらった人は何人ですか？

（３）子どもは全部で何人ですか？

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図のようにＡ～Ｇまで記号で分けて、①～⑧まで式で表してみます。

②→Ｂ＝９

③→Ｂ＋Ｇ＝１６

④→Ｄ＋Ｇ＝１１

⑤→Ｂ＋Ｄ＋Ｆ＝２１

⑥→Ａ＝２×Ｅ

⑦→Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝１/２×（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）

⑧→Ａ＋Ｅ＋Ｆ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ

（１）３種類のくだものをもらった人はＧなので、

Ｇ＝１６－９＝７人

（２）④より　Ｄ＝１１－７＝４人

⑤より　Ｆ＝２１－（９＋４）＝８人

⑧より　Ｅ＋Ｆ＝Ｂ＋Ｃ　なので、

Ｅ＋８＝Ｃ＋９　→　Ｅ＝Ｃ＋１・・・・・⑨

⑦より　２×（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ

２×（Ｃ＋４＋Ｃ＋１）＝２×Ｅ＋９＋Ｃ＝２×（Ｃ＋１）＋Ｃ＋９＝３×Ｃ＋１１

４×Ｃ＋１０＝３×Ｃ＋１１

Ｃ＝１人

Ｅ＝２人

Ａ＝４人

みかんをもらった人＝Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｇ＝９＋１＋４＋７＝２１人

（３）

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝３５人

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