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2015年4月 1日 (水)

子どもは全部で何人?(2015年 女子学院中学)

お楽しみ会で子どもにりんご、みかん、かきの8種類のくだものを配ったら、

次の①~⑧のようになりました。

①全員がくだものを少なくとも1種類はもらいました。
②りんごとみかんだけをもらった人は9人います。
③りんごとみかんをもらった人は16人います。
④みかんとかきをもらった人は11人います。
⑤くだものをちょうど2種類もらった人は21人います。
⑥りんごだけをもらった人の数は、かきだけをもらった人の数の2倍です。
⑦りんごをもらわなかった人の数は、かきをもらわなかった人の数の半分です。
⑧みかんをもらわなかった人の数と、かきをもらわなかった人の数は同じです。

Ilm03_bc03001s

(1)3種類のくだものをもらった人は何人ですか?

(2)みかんをもらった人は何人ですか?

(3)子どもは全部で何人ですか?

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図のようにA~Gまで記号で分けて、①~⑧まで式で表してみます。

P401

②→B=9

③→B+G=16

④→D+G=11

⑤→B+D+F=21

⑥→A=2×E

⑦→C+D+E=1/2×(A+B+C)

⑧→A+E+F=A+B+C

(1)3種類のくだものをもらった人はGなので、

G=16-9=7人

(2)④より D=11-7=4人

⑤より F=21-(9+4)=8人

⑧より E+F=B+C なので、

E+8=C+9 → E=C+1・・・・・⑨

⑦より 2×(C+D+E)=A+B+C

2×(C+4+C+1)=2×E+9+C=2×(C+1)+C+9=3×C+11

4×C+10=3×C+11

C=1人

E=2人

A=4人

みかんをもらった人=B+C+D+G=9+1+4+7=21人

(3)

A+B+C+D+E+F+G=35人

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