９個の面積の和は？（２０１５年 明治大学付属中野中学）

図のように，面積が３６ｃ㎡の正三角形９個を並べて，台形ＡＢＣＤを作りまし.た｡

また，AB上にＡＰ：ＰＢ＝１：５となる点Ｐをとり，点Ｃと給ぴました。

色のついた９個の三角形の面積の和は何ｃ㎡ですか。

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図のように、赤い三角形はみな相似になり、辺の比は青の数字です。

黄色の９つ三角形もみな相似で、面積比は赤い数字です。

合計は、１×２＋４×２＋９×２＋１６×２＋２５＝８５

緑の三角形の面積比は、２５×１/５＝５なので、

正三角形の面積比は、２５＋５＝３０　です。

３０が３６ｃ㎡の相当するので、８５は

３６×８５/３０＝１０２ｃ㎡

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