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2015年4月19日 (日)

9個の面積の和は?(2015年 明治大学付属中野中学)

図のように,面積が36c㎡の正三角形9個を並べて,台形ABCDを作りまし.た。

また,AB上にAP:PB=1:5となる点Pをとり,点Cと給ぴました。

色のついた9個の三角形の面積の和は何c㎡ですか。

4191

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図のように、赤い三角形はみな相似になり、辺の比は青の数字です。

4192

黄色の9つ三角形もみな相似で、面積比は赤い数字です。

合計は、1×2+4×2+9×2+16×2+25=85

緑の三角形の面積比は、25×1/5=5なので、

正三角形の面積比は、25+5=30 です。

30が36c㎡の相当するので、85は

36×85/30=102c㎡

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