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2015年4月13日 (月)

十の位と一の位の和は?(第12回算数オリンピック、トライアル問題より)

10個の連続する2けたの整数があります。これら10個の数字を小さい順にならべた後、それぞれの2けたの2つの数字の和(十の位と一の位の和)を求めると、n番目の和は必ずnの倍数になっていることがわかりました。(例えば、3番目に小さい数の十の位と一の位の和は3の倍数となっている。)
このような10個の連続する2けたの整数のうち最大の整数の十の位と一の位の数字の和を求めなさい。

Apf0107s

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2桁の数のそれぞれの位の和は最大で99の18

最小は10の1です。

最大の10番目は10の倍数のなので、

1~18の中で10の倍数は10しかありません。

該当する10個は、

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19

19,20,21,22,23,24,25,26,27,28

いずれも1+9=10、2+8=10 になります。

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