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2015年4月22日 (水)

3人が出した目は?(第5回算数オリンピック、ファイナル問題より)

3個のサイコロを同時にふって出た3つの数のうち、いちばん小さい数を除いて残りの2つの数の和が大きい方が勝ちというゲームを、まもる君、みちこさん、たけし君の3人でしました。
このゲームで1位がまもる君、2位がみちこさん、3位がたけし君でしたが、いちばん小さい数を除く前の3つのサイコロの出た数の和は、大きい順に、たけし君、みちこさん、まもる君でした。
それぞれ3人の出した、3つの数をすべて求めなさい。ただし,サイコロをふって出た数が③、③、③のような場合は3と3の2つの数の和を、③、③、④などの場合には3と4の2つの数の和を計算します。

Pfa010s Pfa020s Pfa021s

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ゲームの順位と、3個のサイコロの数字の和の大きい順が

逆順になることから、

大きい方の2個の数字の和は、

まもる>(→少なくとも1個少ない)みちこ

みちこ>(→少なくとも1個少ない)たけし

3個のサイコロの数字の和は、

まもる<(→少なくとも1個多い)みちこ

みちこ<(→少なくとも1個多い)たけし

このことから、除いた1個のサイコロの数字は、

まもる<(→少なくとも2個多い)みちこ

みちこ<(→少なくとも2個多い)たけし

となり、たけしの「除いた1個のサイコロの数字」は5か6です。

しかし、6だとたけしの3個のサイコロの数字は(6,6,6)となり、

たけしが1位になってしまいます。

このため,「除いた1個のサイコロの数字」は、

たけし→5、みちこ→3、まもる→1とわかります。

これにより,たけしの3個のサイコロの数字は、

(5,5,5)か(5,5,6)か(5,6,6)が考えられますが,

たけしが3位となるためには,

少なくとも「大きい2個の数字の和」が,

まもる→6+6=12、

みちこ→6+5=11、

たけし→5+5=10 でなくてはならないので、

まもる→(1,6,6),みちこ→(3,5,6),たけし→(5,5,5)

ときまります。

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