３人が出した目は？（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）

３個のサイコロを同時にふって出た３つの数のうち、いちばん小さい数を除いて残りの２つの数の和が大きい方が勝ちというゲームを、まもる君、みちこさん、たけし君の３人でしました。
このゲームで１位がまもる君､２位がみちこさん､３位がたけし君でしたが、いちばん小さい数を除く前の３つのサイコロの出た数の和は、大きい順に、たけし君、みちこさん、まもる君でした。
それぞれ３人の出した、３つの数をすべて求めなさい。ただし，サイコロをふって出た数が③、③、③のような場合は３と３の２つの数の和を、③、③、④などの場合には３と４の２つの数の和を計算します。

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ゲームの順位と、３個のサイコロの数字の和の大きい順が

逆順になることから、

大きい方の２個の数字の和は、

まもる＞（→少なくとも１個少ない）みちこ

みちこ＞（→少なくとも１個少ない）たけし

３個のサイコロの数字の和は、

まもる＜（→少なくとも１個多い）みちこ

みちこ＜（→少なくとも１個多い）たけし

このことから、除いた1個のサイコロの数字は、

まもる＜（→少なくとも２個多い）みちこ

みちこ＜（→少なくとも２個多い）たけし

となり、たけしの「除いた１個のサイコロの数字」は５か６です。

しかし、６だとたけしの３個のサイコロの数字は（6，6，6）となり、

たけしが１位になってしまいます。

このため，「除いた１個のサイコロの数字」は、

たけし→５、みちこ→３、まもる→１とわかります。

これにより，たけしの３個のサイコロの数字は、

（5，5，5）か（5，5，6）か（5，6，6）が考えられますが，

たけしが３位となるためには，

少なくとも「大きい２個の数字の和」が，

まもる→6＋6＝12、

みちこ→6＋5＝11、

たけし→5＋5＝10　でなくてはならないので、

まもる→（1，6，6），みちこ→（3，5，6），たけし→（5，5，5）

ときまります。

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