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2015年4月14日 (火)

9枚のカードの和は?(第10回算数オリンピック、トライアル問題より)

数字の5、9、17が書かれたカードがそれぞれ10枚ずつ合計30枚あります。 今、この30枚の中から適当に9枚のカードをとりだしてその和を計算しました。この9枚のカードの和として考えられる数は下の(ア)~(エ)のうちどれですか。記号で答えなさい。

(ア)90(イ)95(ウ)100(エ)105

Bo4

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5,9,17はすべて奇数なので,奇数9個の和は奇数となります。

したがって,答えは(イ)95か(エ)105です。

5をx枚,9をy枚,17をz枚として,面積図を書くと

1

(イ)95の場合,白い部分の面積の和は,

95-5×9=50 ですが

4×y+12×z=50 の条件に合うy,zは存在しません。

(エ)105の場合,白い部分の面積の和は,

105-5×9=60 で

4×y十12×z=60より,

(y,z)=(0,5),(3,4),(6,3),(9,2)

(x,y,zはすべて10以下)

x+y+z=9より,条件にあてはまるのは,

(x,y,z)=(4,0,5),(2,3,4),(0,6,3) となるので

求める答は(エ)105です。

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