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2015年4月27日 (月)

斜線部分の面積は?(2015年 東京学芸大学附属小金井中学)

半径の等しい4つの円を図のように重ねてかいた。

外側の3つの円は真ん中の円の中心で交わっている。

円の半径が6cmのとき,斜線部分の面積を求めなさい。

なお,円周率は3.14,1辺の長さが6cmの正三角形の面積は15.59c㎡とする。

4271

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4つの円はみな半径が等しいので、

真ん中の円は必ず外側の3つの円の中心を通ります。

4272_2

上の円の中心をO'とすると、

OP=OO'、OO'=O'P なので、OP=OO'=O'P となり、

△O'OPは正三角形になります。

斜線部分は緑部分が6つ分なので、

斜線部分=(6×6×3.14×60/360-15.59)×6=19.5c㎡

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