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2015年4月30日 (木)

4cmの差をどう考えるか?(2005年算数オリンピック、トライアル問題より)

長方形ABCDで、(か)、(き)、(く)、(け)の部分の面積について次のことがわかっています。

(か)+(き)=162c㎡

(き)+(く)=208c㎡

(く)+(け)=126c㎡

アとウの差が4cmのとき、イとエの差は何cmですか。

1

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正方形ABCDの面積は、

(か+き)+(く+け)=162+126=288c㎡

か+け=288-(き+く)=288-208=80c㎡

(き+く)>(か+け)、ウーア=4cm なので、

下図のような黄色の平行四辺形を考えると、

2

黄色部分=208-80=128c㎡

したがって、AD=128÷4=32cm

AB=288÷32=9cm

同様に、下図のような緑の平行四辺形を考えると、

3

緑部分=162-126=36c㎡

よって、イーエ=36÷9=4cm

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