４ｃｍの差をどう考えるか？（２００５年算数オリンピック、トライアル問題より）

長方形ABCDで、（か）、（き）、（く）、（け）の部分の面積について次のことがわかっています。

（か）＋（き）＝１６２ｃ㎡

（き）＋（く）＝２０８ｃ㎡

（く）＋（け）＝１２６ｃ㎡

アとウの差が４ｃｍのとき、イとエの差は何ｃｍですか。

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正方形ABCDの面積は、

（か＋き）＋（く＋け）＝１６２＋１２６＝２８８ｃ㎡

か＋け＝２８８－（き＋く）＝２８８－２０８＝８０ｃ㎡

（き＋く）＞（か＋け）、ウーア＝４ｃｍ　なので、

下図のような黄色の平行四辺形を考えると、

黄色部分＝２０８－８０＝１２８ｃ㎡

したがって、AD＝１２８÷４＝３２ｃｍ

AB＝２８８÷３２＝９ｃｍ

同様に、下図のような緑の平行四辺形を考えると、

緑部分＝１６２－１２６＝３６ｃ㎡

よって、イーエ＝３６÷９＝４ｃｍ

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