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2015年4月11日 (土)

シンプルですが、考え方が難しい!(2007年算数オリンピック、トライアル問題より)

長方形ABCDの面積を求めなさい。ただし長方形の中の24個の□はすべて1辺が1cmの正方形です。

1

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2

EF、GH、IJを結ぶと、四角形が4つできます。

△緑と△黄、△黒と△水色は相似な直角三角形なので、

∠○+∠□=90゜になり、

四角形EGHFも四角形AEFDも長方形になります。

同様に、四角形GIJH、四角形IBCJも長方形です。

△赤は長方形AEFDの1/2なので、

長方形AEFD=2×4÷2×2=8c㎡

長方形IBCJ=8c㎡

長方形EGHF=長方形GIJH=5×2÷2×2=10c㎡

長方形ABCD=8×2+10×2=36c㎡

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