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2015年4月 2日 (木)

かかった時間の比は?(2015年 聖光学院中学)

一定の速さで流れる川の上流にあるP地点と下流にあるQ地点の間を,

静水時の速さの比が4:3である船A,Bで往復することを考えます。

聖さんは船Aに乗ってP地点からQ地点に行き,船Bに乗ってQ地点からP地点に戻りました。

光さんは船Bに乗ってP地点からQ地点に行き,船Aに乗ってQ地点からP地点に戻りました。

船Aの静水時の速さと川の旅れの速さの比が8:1であるとき,

聖さんが往復するのにかかった時間と光さんが往復するのにかかった時間の比を

最も簡単な整数比で答えなさい。

ただし,鉛を乗り換えるのにかかった時間は考えないものとします。

Cdm052s

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速さの比は、A:B=4:3=8:6 なので、流れの速さは 1 です。

聖さんはP→QまでAなので、速さは8+1=9

Q→PまでBなので、速さは6-1=5

光さんはP→QまでBなので、速さは6+1=7

Q→PまでAなので、速さは8-1=7

PQ間のキョリを1とすると、

聖さんのかかった時間は、1/9+1/5=14/45

光さんのかかった時間は、1/7+1/7=2/7

かかった時間の比は、

聖:光=14/45:2/7=98/315:90/315=98:90=49:45

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