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2015年3月31日 (火)

長さは?面積は?比は?(2015年 学習院中等科)

下の図の平行四辺形ABCDで、MはABの真ん中の点、

EはED=10cmとなる点、FはFC=5cmとなる点です。

また、台形ABFE、EFCDの面積はそれぞれ84c㎡、60c㎡です。

3311

(1)AEの長さは何cmですか。

(2)三角形MFDの面積は何c㎡ですか。

(3)EP:PFは何対何ですか。

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(1)台形EFCDの面積が60c㎡より、

(10+5)×高さ÷2=60 なので、

平行四辺形の高さ=120÷15=8cm

(AE+BF)×8÷2=84 より、

AE+BF=21cm

BF-AE=5cm なので、

AE=(21-5)÷2=8cm

(2)△AMD=18×4÷2=36c㎡

△MBF=13×4÷2=26c㎡

△DFC=5×8÷2=20c㎡

△MFD=18×8-(36+26+20)=62c㎡

(3)DNとCBを延長して、その交点をQとします。

3313

MB:DC=1:2 より、QB:QC=1:2 

したがって、QB=BC=18cm

△EPDと△FPQは相似なので、

QF:ED=(36-5):10=31:10

EP:PF=10:31

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