長さは?面積は?比は?(2015年 学習院中等科)
下の図の平行四辺形ABCDで、MはABの真ん中の点、
EはED=10cmとなる点、FはFC=5cmとなる点です。
また、台形ABFE、EFCDの面積はそれぞれ84c㎡、60c㎡です。
(1)AEの長さは何cmですか。
(2)三角形MFDの面積は何c㎡ですか。
(3)EP:PFは何対何ですか。
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(1)台形EFCDの面積が60c㎡より、
(10+5)×高さ÷2=60 なので、
平行四辺形の高さ=120÷15=8cm
(AE+BF)×8÷2=84 より、
AE+BF=21cm
BF-AE=5cm なので、
AE=(21-5)÷2=8cm
(2)△AMD=18×4÷2=36c㎡
△MBF=13×4÷2=26c㎡
△DFC=5×8÷2=20c㎡
△MFD=18×8-(36+26+20)=62c㎡
(3)DNとCBを延長して、その交点をQとします。
MB:DC=1:2 より、QB:QC=1:2
したがって、QB=BC=18cm
△EPDと△FPQは相似なので、
QF:ED=(36-5):10=31:10
EP:PF=10:31
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