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2015年3月14日 (土)

2015年(サレジオ学院中学)角度は?面積は?

図のように,1辺の長さが10cmの正方形ABCDの紙に,

点Bを中心とした半径ABの円の一部をかきます。

さらに,紙を縦と横にそれぞれ半分に折って折り目をつけ,

その折り目と円が交わる点をP,Qとします。

(1)図の角アの大きさを求めなさい。

(2)直線PQと円で囲まれた黄色部分の面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

314_3

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PからABに垂線をおろし、交点をRとします。

QからBCに垂線をおろし、交点をSとします。

3142

(1)

QS=5cm、BQ=10cmの直角三角形BQSは正三角形の半分なので、

角QBSは30°です。

PR=5cm、BP=10cmの直角三角形BPRは正三角形の半分なので、

角PBRは30°です。

したがって、角ア=90-30-30=30°

△QBCの面積は、10×5÷2=25c㎡

△QBCと△PBQは合同なので、

黄色部分の面積=10×10×3.14×1/12-25=

314/12-300/12=14/12=1と1/6c㎡

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