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2015年3月28日 (土)

角アは何度?(2015年 頌栄女子学院中学)

下の三角形ABCは、AB=ACの二等辺三角形です。

AD=DE=EF=FB=BCのとき、角アは何度ですか。

32811

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図のように角B、角Cをイとすると、角Aはアになります。

32822

角EDF=角EFD=2×ア

角FEB=角FBE=イ-ア

なので、角ウを考えると、

角ウ=180-2×(イ-ア)=180-(2×ア+イ) なので、

2×(イ-ア)=2×ア+イ

2×イ-2×ア=2×ア+イ

4×ア=イ となり、

△BCFの内角は、ア+2×イ=9×ア=180°なので、

ア=20° です。

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