角アは何度？（２０１５年 頌栄女子学院中学）

下の三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形です。

ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＢ＝ＢＣのとき、角アは何度ですか。

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図のように角Ｂ、角Ｃをイとすると、角Ａはアになります。

角ＥＤＦ＝角ＥＦＤ＝２×ア

角ＦＥＢ＝角ＦＢＥ＝イ－ア

なので、角ウを考えると、

角ウ＝１８０－２×（イ－ア）＝１８０－（２×ア＋イ）　なので、

２×（イ－ア）＝２×ア＋イ

２×イ－２×ア＝２×ア＋イ

４×ア＝イ　となり、

△ＢＣＦの内角は、ア＋２×イ＝９×ア＝１８０°なので、

ア＝２０°　です。

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