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2015年3月25日 (水)

面積は何倍?(2015年 東京都市大学付属中学)

下の図のように、正方形の各辺の真ん中の点E、F、G、Hと

4つの頂点A、B、C、Dを結んで内部に小さな正方形を作ります。

この小さい正方形も同じようにして、さらに小さい斜線部分のような正方形を作りました。

このとき、斜線部分の正方形の面積は、もとの正方形ABCDの面積の何倍ですか?

P3251

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図のように黄色の直角三角形は真ん中の正方形の面積と等しくなるので、

真ん中の正方形の面積は、もとの正方形の面積の1/5

P3252

したがって、斜線部分は 1/5×1/5=1/25 倍です。

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