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2015年3月21日 (土)

2015年(東邦大学付属東邦中学)色部分の面積は?

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半径6cmの円の中心がOで、×印の角度が15度のとき、

黄色部分(①)と緑部分(②)の面積はそれぞれ何c㎡ですか。

3211

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黄色部分は図のように、

中心角30°の扇形と、頂角150°の二等辺三角形に分けられます。

3212

水色部分を2つに分けて、図のように重ねると頂角30°の二等辺三角形になり、3213_2

ABは6cmの半分の3cmですから、

面積は6×3÷2=9c㎡

残る黄色部分の扇形は、

6×6×3.14×30/360=3×3.13=9.42c㎡

①=9+9.42=18.42c㎡

図のように黄色部分は①と同じ面積で、

△赤が直角二等辺三角形になるので、

②部分の面積は、△赤+円の1/4-①で求められます。

3214

6×6÷2+6×6×3.14×1/4-18.42=

18+9×3.14-18.42=

27.84c㎡

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