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2015年3月27日 (金)

トーナメントの勝敗は?(2015年 早稲田中学)

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図のトーナメント表はA~Fのチームの勝敗が記録されています。

勝ち進んだ場合は太線(青)になっています。

各チームは結果について次のように言っています。

 A:1試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら3試合勝てば優勝できた。
 B:Aとは戦わなかった。
 C:Dと戦って負けてしまった。
 D:2試合目にBと戦った。
 E:Cとは戦わなかった。
 F:1試合目は勝った。

このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。

3271

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BとDは2試合目で対戦したので、下図の場合を考えると、

3272

Aは(い)か(う)なので、Bと対戦しない(う)に決まりますが、

CはDと対戦できなくなり、矛盾します。

次にBとDを入れ替えて考えると、

3273

Cを(か)にすると、1試合目で勝つFがどこにも入らず矛盾します。

以下のように、(か)をD、(あ)をB、(え)をFにすると矛盾がありません。

3274

したがって、(い)=E、(か)=D です。

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コメント

あまり試行錯誤せずに,次のようにもできます.

F,「2試合目」に進んだD,その相手のBが,初戦突破です.
1試合目は,C-Dが確定し,Bの相手はAでないのでB-E,残りがF-Aです.
A,つまりF-Aは「あいうえ」のブロックのはずで,
すると2試合目にBと戦ったDは「おか」のブロックであり,
Dの2試合目は決勝戦に確定です.

以上より,「あいうえおか」の順に,BEAFCDと定まり,
(い)=E,(か)=D.

いつもコメントありがとうございます。

なるほど!、
D:2試合目にBと戦った。→Bも初戦を突破しているはず、
ここに注目すれば、初戦の勝ち組、B、D、Fと、
初戦の負け組み、A、C、Eに分けて考えられるわけですね!

いつも、スッキリ解答、参考にさせて頂いております。
また、よろしくお願いします。

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