ジュニアではちょっと難しいのでは？（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

７けたの整数２００４□□□は２，３，４，５，６，７，８すべての倍数です。□□□に入る３けたの整数を求めなさい。

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この７けたの整数を2004ABCとします。

８の倍数であれば2，4の倍数でもあり，

2，3の倍数であれば６の倍数なので，

3，5，7，8の倍数であれば２～８までのすべての倍数です。

この整数が５と８の公倍数であることから、Ｃ＝０ときまります。

４の倍数×10＝4の倍数×２×５＝８の倍数×５より、

３けたの整数AB０が８の倍数であるためには

２けたの整数ABが４の倍数であればよいことになります。・・・①

さらに2004ABOが３の倍数となるためには、

各位の数の和が３の倍数であればよいので、

２＋０＋０＋４＋Ａ＋Ｂ＋０＝６＋Ａ＋Ｂが３の倍数、つまり、

Ａ＋Ｂが３の倍数であればよいことになります。・・・②

①と②の両方を満足させる２けたの整数ABは、

００，１２，２４，３６，４８，６０，７２，８４，９６の９通り、

ここまでで，２，３，４，５，６，８の倍数となる条件を

満たしているので、あとは７の倍数になればよいことになります。

2004AB０が７で割り切れるには、

2004ABが７で割り切れればよいので、

まず2004を７で割ると

2004÷7＝286あまり２　なので、

これにより、３けたの整数2ABが７の倍数であればよいので、

上の９通りからその条件を満たす２けたのABを探すと

AB＝24のときだけが224÷7＝32で条件を満たします。

以上から７けたの整数2004□□□の下３けたの□□□は

240になります。

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