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2015年3月 7日 (土)

私は何才?(第2回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

今年69才になるおばあちゃんがAB才だった年に私のお母さんが生まれました。お母さんがCD才になった年に私が生まれました。私は今年DB才です。さて、DB才とは何才のことでしょうか。
ただし、A、B、C、Dはそれぞれことなる1けたの数字で、たとえば、ABは十の位がA、一の位がBの2けたの整数をあらわしています。

Pfa020s

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AB+CD+DB=69だから、A+C+Dは6以下、

またA、C、Dはどれも0ではないので、

A、C、Dは(3、2、1)の組み合わせしかありません。

またB+D+Bは繰り上がらず、

B+D+B=2B+D=9なので、Dは奇数、

したがって、Dは3か1になります。

D=3の場合は2B+3=9で、B=3となり、

B=3=Dとなってしまうので、不適当、

D=1の場合は2B+1=9で、B=4て成立するのでえ、

DB=14才

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