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2015年3月13日 (金)

2015年(國學院大學久我山中学)体積の比は?

1辺の長さが1cmの立方休をその1つの面と平行な平面で切り、

2つの直方体A、Bに分けます。

Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、

Aの体積とBの体積の比をもっとも簡単な整数の比で表すと何対何ですか?
P313

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Aの横幅を□cmとすると、Bの横幅は(1-□)cm です。

Aの表面積は、(□×4+2)c㎡

Bの表面積は、{(1-□)×4+2}=(6-□×4)c㎡

A:B=1:2=(□×4+2):(6-□×4)

6-□×4=□×8+4

□×12=2

□=1/6・・・・Aの横幅

Bの横幅=1-1/6=5/6

AとBの底面積は同じなので、

体積比は、A:B=1/6:5/6=1:5

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