長方形の面積は？（２００４年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

図の長方形ABCDで、APはPBの５倍、CQはQDの２倍の長さになっています。いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、その差が10ｃ㎡こなりました。長方形ＡＢＣＤの面積は何ｃ㎡になりますか。

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AP＝⑩，PB＝②，QD＝④，CQ＝⑧とすると，

ア－エ＝三角形PRS－三角形QRS

　　　＝3×⑩÷2－3×④÷2

　　　＝⑮－⑥

　　　＝⑨

エ＝ア－⑨……(1)

ウ－イ＝三角形QBT－三角形PBT

　　　＝8×⑧÷2－8×②÷2

　　　＝?－⑧

　　　＝?

ウ＝イ＋?……(2)

(1)、(2)より

ウ＋エ＝ア－⑨＋イ＋?＝ア＋イ＋⑮

⑮＝10より、①＝２/３

ＡＢ＝⑫＝２/３×１２＝８ｃｍ

長方形ＡＢＣＤ＝８×１２＝９６ｃ㎡

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