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2015年3月27日 (金)

長方形の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

図の長方形ABCDで、APはPBの5倍、CQはQDの2倍の長さになっています。いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、その差が10c㎡こなりました。長方形ABCDの面積は何c㎡になりますか。

1

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AP=⑩,PB=②,QD=④,CQ=⑧とすると,

2_2

ア-エ=三角形PRS-三角形QRS

   =3×⑩÷2-3×④÷2

   =⑮-⑥

   =⑨

エ=ア-⑨……(1)

ウ-イ=三角形QBT-三角形PBT

   =8×⑧÷2-8×②÷2

   =?-⑧

   =?

ウ=イ+?……(2)

(1)、(2)より

ウ+エ=ア-⑨+イ+?=ア+イ+⑮

⑮=10より、①=2/3

AB=⑫=2/3×12=8cm

長方形ABCD=8×12=96c㎡

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