２０１５年（学習院女子中等科）カード並びの規則性は？

１から順に番号が書いてある１辺が１ｃｍの正方形のカードがあります。

このカードを下の図のように規則的に並べて、大きな正方形をつくります。

このとき,次の問いに答えなさい。

（１）１辺が７ｃｍの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。

（２）１辺が２０ｃｍの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。

（３）１４は４ｃｍ以上の正方形で現れ、位置は１から見て、１枚右で、２枚下です。

　　　２０１５は１辺が何ｃｍ以上の正方形で現れますか。

　　　また、その位置は１から見てどこになりますか。

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１辺を６ｃｍまでカードをならべてみると図のようになります。

平方数に注目すると、１辺の長さの平方数が最後のカードの数になり、

奇数の平方数は１から右上に、偶数の平方数は４から左下に並んでいきます。

（１）１辺が７ｃｍの最後の数は、７×７＝４９　で最も右上、

最も左下は、６×６＝３６　の次の数で３７になります。

（２）１辺２０ｃｍは、２０×２０＝４００　が最も左下、

１９×１９＝３６１の次の数、３６２が最も右上です。

（３）４５×４５＝２０２５　なので、１辺が４５ｃｍ以上の正方形に現れます。

１から見て、１、３×３、５×５、７×７、９×９・・・・・４５×４５　なので、

４５÷２＝２２あまり１より、２２枚上にあることがわかります。

また、２０２５は最も右上で、２０２５－４５＋１＝１９８１が最も左上です。

１の真上は、１９８１～２０２５の真ん中で、２００３になるので、

２０１５はそれより２０１５－２００３＝１２枚右です。

２０１５は、１から見て、１２枚右で、２２枚上です。

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