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2015年3月12日 (木)

2015年(学習院女子中等科)カード並びの規則性は?

1から順に番号が書いてある1辺が1cmの正方形のカードがあります。

このカードを下の図のように規則的に並べて、大きな正方形をつくります。

このとき,次の問いに答えなさい。

3120

(1)1辺が7cmの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。

(2)1辺が20cmの正方形の、最も左下の数と最も右上の数はいくつですか。

(3)14は4cm以上の正方形で現れ、位置は1から見て、1枚右で、2枚下です。

   2015は1辺が何cm以上の正方形で現れますか。

   また、その位置は1から見てどこになりますか。

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1辺を6cmまでカードをならべてみると図のようになります。

312

平方数に注目すると、1辺の長さの平方数が最後のカードの数になり、

奇数の平方数は1から右上に、偶数の平方数は4から左下に並んでいきます。

(1)1辺が7cmの最後の数は、7×7=49 で最も右上、

最も左下は、6×6=36 の次の数で37になります。

(2)1辺20cmは、20×20=400 が最も左下、

19×19=361の次の数、362が最も右上です。

(3)45×45=2025 なので、1辺が45cm以上の正方形に現れます。

1から見て、1、3×3、5×5、7×7、9×9・・・・・45×45 なので、

45÷2=22あまり1より、22枚上にあることがわかります。

また、2025は最も右上で、2025-45+1=1981が最も左上です。

1の真上は、1981~2025の真ん中で、2003になるので、

2015はそれより2015-2003=12枚右です。

2015は、1から見て、12枚右で、22枚上です。

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