整数Ａはいくつ？（筑波大学附属中学 ２０１４年）
２つの整数ＡとＢがあります。ＡはＢよりも大きく、ＡはＢで割れません。
ＡとＢの最大公約数と最小公倍数の和と差を計算したところ、
それぞれ４３２と４０８になりました。このとき、整数Ａはいくつですか？
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最大公約数を大、最小公倍数を小とすると、
大＋小＝４３２
小－大＝４０８ なので、
大＝（４３２－４０８）÷２＝１２・・・・・・最大公約数
小＝４０８＋１２＝４２０・・・・・・最小公倍数
Ａ、Ｂとも１２の倍数であることがわかります。
４２０＝２×２×３×５×７＝１２×５×７ なので、
１２×５＝６０ も １２×７＝８４ も４２０で割り切れることから、
Ａ＝８４、Ｂ＝６０ とわかります。
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