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2015年3月31日 (火)

整数Aはいくつ?(筑波大学附属中学 2014年)

2つの整数AとBがあります。AはBよりも大きく、AはBで割れません。

AとBの最大公約数と最小公倍数の和と差を計算したところ、

それぞれ432と408になりました。このとき、整数Aはいくつですか?

Mpsb1101cs

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最大公約数を大、最小公倍数を小とすると、

大+小=432

小-大=408 なので、

大=(432-408)÷2=12・・・・・・最大公約数

小=408+12=420・・・・・・最小公倍数

A、Bとも12の倍数であることがわかります。

420=2×2×3×5×7=12×5×7 なので、

12×5=60 も 12×7=84 も420で割り切れることから、

A=84、B=60 とわかります。

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