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2015年3月24日 (火)

2015年(洗足学園中学)角アの大きさは?

図のように、直径の比が9:5となる半円が2つあります。

大きい半円の太線の長さと、小さい半円の太線長さが等しいとき、

角アの大きさは何度ですか。

3241

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小さい半円の直径を5とすると、

小さい半円の太線の長さは、5×3.14÷2=2.5×3.14

大きい半円の直径を9とすると、

大きい半円の長さは、9×3.14÷2=4.5×3.14

大きい半円の太線部分は半円の、(2.5×3.14)/(4.5×3.14)=5/9

色部分の扇形の中心角は180×5/9=100°

3242

△黄は二等辺三角形なので、

角ア=(180-100)÷2=40°

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