目次

« 2015年(立教女学院中学)何本のマッチ棒が必要? | トップページ | 2015年(聖セシリア女子中学)グラフから速さを求める! »

2015年3月19日 (木)

100人中5人しか解けなかった難問(2006年算数オリンピック、ファイナルより)

図において、四角形PQRSは長方形ABCDの内側に接していて、AP=4cm、AS=2cm、QC=7cm、RC=3cmで、角SPQ=90度、角QRS=45度です。このとき、四角形PQRSの面積を求めなさい。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

QからSRに垂線を引き、その交点をTとすると、

△QRTは直角二等辺三角形となり、

直角三角形RQCと、

黄と緑の合同な2つの直角三角形とに囲まれ、

図の長方形EQCFの中にすべて収まります。

3

aとbの和が7cm、差が3cmより、和差算で、

a=(7-3)÷2=2cm

b=7-2=5cmと求められます。

さらに、直角三角形SRD(紫線)と直角三角形TRF(緑)は、

相似になるので、SD : DR=TF:FR=b:a=5:2となります。

SD=⑤、DR=②とすると、

AB=DC=②+3cmより、

BP=②+3cm-4cm=②-1cm

BC=AD=⑤+2cmより、

BQ=⑤+2cm-7cm=⑤-5cm

ここで、△青と△赤は、角A=角B=90度

角APS=90度ー角QPB=角BQP

これにより、、△青と△赤は相似で、AS:AP=BP:BQ=1:2

消去算で、

⑤-5cm=(②-1cm)×2

⑤-5cm=④-2cm

⑤-3cm=④

①=3cm

これにより,

SD=⑤=3cmx5=15 cm

DR=②=3cmx2=6 cm

AB=DC=6cm+3cm=9 cm

BC=AD=15 cm+2cm=17 cm

BP=9cm-4cm=5cm

BQ=17cm-7cm=10 cm

以上より

四角形PQRS=長方形ABCD-

△青-△赤-△水色-△紫線

=9×17-2×4÷2-10×5÷2-7×3÷2-15×6÷2

=153-4-25-10.5-45=68.5c㎡

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

お解きさんの受験算数日記!

1分で解ける算数

イメージで見る算数!

« 2015年(立教女学院中学)何本のマッチ棒が必要? | トップページ | 2015年(聖セシリア女子中学)グラフから速さを求める! »

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

平面図形」カテゴリの記事

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

算数オリンピック」カテゴリの記事

コメント

2006のファイナルの答えって80ですか?

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/108988/61304022

この記事へのトラックバック一覧です: 100人中5人しか解けなかった難問(2006年算数オリンピック、ファイナルより):

« 2015年(立教女学院中学)何本のマッチ棒が必要? | トップページ | 2015年(聖セシリア女子中学)グラフから速さを求める! »

スポンサードリンク

2018年4月
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30          

不思議な休憩室