つりあったおもりの位置は？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）

図１で、（左うでにかかる力）＝２×２＋４×１＝８

（右うでにかかる力）＝（１十３）×２＝８

となり、つり合っています。また両うでをつりさげているひもには、すべてのおもりの重さの和である（１＋２＋３＋４＝１０の重量がかかっています。

いま、1kg、2kg、3  kg、・・・9kgのおもりが１個ずつあります。それらを図２のようにつりさげるとすべてつり合いました。それぞれのおもをどこにさげたでしょうか。□の中に１～９の数字を書き入れなさい。ただしこの場合、おのおののうでの目もりは等間隔であり、うでやひもの重さは考えないことにします。

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まず、下図のＡ部分を考えると、

右腕を最小にしても、（１＋２）×２＋３＝９ｋｇなので、

左は最大の９ｋｇになります。

次にＢの部分を考えると、

(左のおもり)×３＝(右のおもり)×２で、

4～8kgでこの条件を満たすには、

４ｋｇｘ３＝６ｋｇｘ ２ しかありません。

これをもとに、全体を計算すると、

(①十②)×３＋10×1＝③×2＋15×3

つまり、(①＋②)×３＝③×２＋35

この式に残った５、７、８ｋｇをあてはめると、

①、②は７か８ｋｇ、③は５ｋｇになります。

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