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2015年3月24日 (火)

つりあったおもりの位置は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

1

図1で、(左うでにかかる力)=2×2+4×1=8

(右うでにかかる力)=(1十3)×2=8

となり、つり合っています。また両うでをつりさげているひもには、すべてのおもりの重さの和である(1+2+3+4=10の重量がかかっています。

いま、1kg、2kg、3  kg、・・・9kgのおもりが1個ずつあります。それらを図2のようにつりさげるとすべてつり合いました。それぞれのおもをどこにさげたでしょうか。□の中に1~9の数字を書き入れなさい。ただしこの場合、おのおののうでの目もりは等間隔であり、うでやひもの重さは考えないことにします。

2

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まず、下図のA部分を考えると、

右腕を最小にしても、(1+2)×2+3=9kgなので、

左は最大の9kgになります。

3

次にBの部分を考えると、

(左のおもり)×3=(右のおもり)×2で、

4~8kgでこの条件を満たすには、

4kgx3=6kgx 2 しかありません。

これをもとに、全体を計算すると、

(①十②)×3+10×1=③×2+15×3

つまり、(①+②)×3=③×2+35

この式に残った5、7、8kgをあてはめると、

①、②は7か8kg、③は5kgになります。

4

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