２０１５年（高輪中学）もとの２桁の整数は？

２桁の整数があります。

この整数を５倍して９を引くと、

十の位と一の位の数が入れかわった２桁の整数になります。

もとの２桁の整数はいくつですか。

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十の位の数をＡ、一の位の数をＢとすると、

（１０×Ａ＋Ｂ）×５－９＝１０×Ｂ＋Ａ　と表せます。

５０×Ａ＋５×Ｂ－９＝１０×Ｂ＋Ａ

４９×Ａ－９＝５×Ｂ　となるので、

左辺の一の位は０か５になります。

９を引いて０か５になる一の位は９か４なので、

４９×Ａの一の位は９か４となり、

Ａは１か６となります。

Ａ＝６のとき、Ｂは２桁になってしまい不適当、

Ａ＝１　となり、Ｂ＝８　で、

もとの２桁の数は１８です。

一の位が９を引いて０か５になる数は９か４です

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