ホームズ君のカード推理（第４回算数オリンピック、エントリー問題より）

｢かくされたカードの謎！｣

ホームズ君が友達と４人で次のような推理ゲームをしています。

｢推理ゲーム｣

黒色と白色のカードが10枚ずつあります｡どちらの色のカードにも、おもてに0から9までの整数が一字ずつ書かれています｡

これらの20枚のカードをよくまぜて、４人に５枚ずつうら返しにしてくばります｡次に、４人はそれぞれ自分にくばられたカードを、数字の書かれている面を自分に向けて、カード立てにならべます。

この時、カードは必ず、自分から見て左から右へ順に数が大きくなるようにならべ、同じ数字のカードが２枚ある場合は黒色のカードを白色のカードの左側にならべることにします。

このようにしてならべたあと、４人がおたがいに、ほかの人が持っているカードの数字を言いあてるゲームです。図は、４人がルール通りにカードをならべ終わった場面です。

 

ホームズ君には黒の３、５、９のカードと白の０、３のカードがくばられました｡さあホームズ君にかわって次のカードのありかをつきとめて下さい｡

第１問：白の９のカードはア～ソのどこにありますか。

第２問：黒の１のカードはア～ソのどこにありますか。

第３問：白の５のカードはア～ソのどこにありますか｡

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【第１問】

白９のカードは、他のどのカードよりも右側にあるはず、

ホームズ君以外の３人の中で、

白カードが一番右にあるのは右隣の人だけなので、

白９はオ。

【第２問】

黒１のカードは、０以外のカードより必ず左にあるはず、

白０のカードはホームズ君の一番左にあり、

もう１枚の黒０は、他のどんなカードよりも左にあるはずだからカ、

そこで黒１はキと分かります。

【第３問】

ここまでに分かったカードのならび方は下のようになります。

黒２より左にある白カードは０か１、

しかし白０はすでに見えているので、

黒２の左にある白カードは１枚以下のはず、

そういう位置にある黒カードはイで、

これが黒２、その左が白１、

白８より右にある黒カードは９だけのはず、

しかし黒９はすでに見えているので、

右側に黒カードがない白カードのエが白８、

白７より右にある黒カードは８か９ですが、

黒９はすでに見えているので、

残っている白カードで、右に黒が１枚以下しかないケが白７、

その右のコが黒８、

まだ残っている黒カードの数字は４、６、７だから、

セは４か６のはず、

一方、残っている白カードの数字は２、４、５、６、

したがってスは白５、セが黒６でなければなりません。

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