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2015年3月 6日 (金)

ホームズ君のカード推理(第4回算数オリンピック、エントリー問題より)

「かくされたカードの謎!」

ホームズ君が友達と4人で次のような推理ゲームをしています。

「推理ゲーム」

黒色と白色のカードが10枚ずつあります。どちらの色のカードにも、おもてに0から9までの整数が一字ずつ書かれています。

これらの20枚のカードをよくまぜて、4人に5枚ずつうら返しにしてくばります。次に、4人はそれぞれ自分にくばられたカードを、数字の書かれている面を自分に向けて、カード立てにならべます。

この時、カードは必ず、自分から見て左から右へ順に数が大きくなるようにならべ、同じ数字のカードが2枚ある場合は黒色のカードを白色のカードの左側にならべることにします。

このようにしてならべたあと、4人がおたがいに、ほかの人が持っているカードの数字を言いあてるゲームです。図は、4人がルール通りにカードをならべ終わった場面です。

1_2 

ホームズ君には黒の3、5、9のカードと白の0、3のカードがくばられました。さあホームズ君にかわって次のカードのありかをつきとめて下さい。

第1問:白の9のカードはア~ソのどこにありますか。

第2問:黒の1のカードはア~ソのどこにありますか。

第3問:白の5のカードはア~ソのどこにありますか。

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【第1問】

白9のカードは、他のどのカードよりも右側にあるはず、

ホームズ君以外の3人の中で、

白カードが一番右にあるのは右隣の人だけなので、

白9はオ。

【第2問】

黒1のカードは、0以外のカードより必ず左にあるはず、

白0のカードはホームズ君の一番左にあり、

もう1枚の黒0は、他のどんなカードよりも左にあるはずだからカ、

そこで黒1はキと分かります。

【第3問】

ここまでに分かったカードのならび方は下のようになります。

2

黒2より左にある白カードは0か1、

しかし白0はすでに見えているので、

黒2の左にある白カードは1枚以下のはず、

そういう位置にある黒カードはイで、

これが黒2、その左が白1、

白8より右にある黒カードは9だけのはず、

しかし黒9はすでに見えているので、

右側に黒カードがない白カードのエが白8、

白7より右にある黒カードは8か9ですが、

黒9はすでに見えているので、

残っている白カードで、右に黒が1枚以下しかないケが白7、

その右のコが黒8、

3

まだ残っている黒カードの数字は4、6、7だから、

セは4か6のはず、

一方、残っている白カードの数字は2、4、5、6、

したがってスは白5、セが黒6でなければなりません。

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