座り方は何通り？（第１回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

Ａ国、Ｂ国、Ｃ国、Ｄ国の４か国、４組の夫妻が、あるパーティーでまるいテーブルを囲んで座ることになりました。ところが、８人はみんなやきもちやきなので、自分の夫が他の国の女性のとなり（あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり）の席にならないように座ることにしました。このような座り方は全部で何通りありますか。Ａ国の夫の席がすでに決まっているものとして答えなさい。また、席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

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夫を大文字、妻を小文字であらわすと、

まず、同じ国の夫婦をとなり合わせにする座り方は、

たとえば[ＡａｂＢＣｃｄＤ］で、

この座り方は３×２×１で６通り、

逆回りも数えるので２倍の１２通り、

また、夫婦が離れて４人ずつ向き合う座り方は、

たとえば［ＡＢＣＤｄｃｂａ］で、

妻の並び方が決まれば、妻４人をはさむ夫も決まり、

その場合の座り方は４×３×２×１で24通り、

妻４人をはさむ夫以外の夫２人は入れ替われるので、

24×2で48通り、

これは逆回りが合まれており、２倍する必要はないので、

合計、12＋48＝60で、60通り。

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