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2015年3月16日 (月)

2015年(城北中学)長さの比は?

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図のような三角形ABCがあり、ABとDCの交点をFとするとき、

DF:FCをもっとも簡単な整数の比で表すと、何対何ですか。

3161

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図のように、DからBCと平行に線をひき、AEとの交点をGとします。

3162

△赤と△青は相似になり、相似比は7:3

BE:DG=7:3 なので、

DG=5cm×3/7=15/7cm

△黄と△緑も相似になり、相似比は15/7:2=15/7:14/7=15:14

したがって、DF:FC=15:14

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